Шесть положительных чисел образуют геометрическую прогрессию.
Произведение первых двух чисел равно
9/8
а произведение последних двух -
равно 288. Найдите сумму двух
последних членов этой прогрессии.​

b₁; b₂=b₁·q; b₃=b₁·q²;  b₄=b₁·q³;  b₅=b₁·q⁴; b₆=b₁·q⁵.

По условию:

b₁·b₂=9/8   ⇒  b₁·b₂ =b₁·b₁·q=b²₁·q

b²₁·q=9/8

По условию:

b₅· b₆=288

b₁·q⁴·b₁·q⁵=288

b²₁·q⁹=288

Из системы уравнений:

{b²₁·q=9/8

{b²₁·q⁹=288

Делим второе уравнение на первое:

q⁸=288·(8/9)

q⁸=256

q=2

b²₁=9/16

b₁=3/4 ( по условию члены прогрессии положительные)

b₅+b₆=b₁·q⁴+b₁·q⁵=b₁·q⁴(1+q)=(3/4)·2⁴(1+2)=36

О т в е т. 36