Шеститомне зібрання творів розставляють на полиці навмання. Скількома можна розташувати ці томи за умови, що 5й і 6й томи мають стояти поряд? (з поясненнями)

Показать ответ

Ответ:

MelinMelomGii

06.12.2020 22:19

Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.
Применим метод Лагранжа или так называемый "метод вариации произвольных постоянных).
1) Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
y'+x^2y=0

- это уравнение ни что иное как дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle \frac{dy}{y} =-x^2dx~~~\Rightarrow~~~~~ \int\frac{dy}{y} =-\int x^2dx;~~~\Rightarrow~~~~ y=Ce^{-x^3/3}$

2) Примем нашу константу за функцию, то есть, C=C(x)

получим $y=C(x)e^{-x^3/3}$

И тогда, дифференцируя по правилу произведения, получим
$y'=C'(x)e^{-x^3/3}-x^2C(x)e^{-x^3/3}$

Подставим теперь все эти данных в исходное дифференциальное уравнение
$C'(x)e^{-x^3/3}-x^2C(x)e^{-x^3/3}+x^2C(x)e^{-x^3/3}=x^2\\ \\C'(x)e^{-x^3/3}=x^2~~~\Rightarrow~~~ C(x)=\displaystyle \int x^2e^{x^3/3}dx=\int e^{x^3/3}d\bigg( \frac{x^3}{3}\bigg)=e^{x^3/3}+C_1$

И тогда общее решение неоднородного уравнения:
$y=e^{-x^3/3}\cdot(e^{x^3/3}+C_1)=1+C_1e^{-x^3/3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

darkishlord

01.12.2021 18:53

Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,

2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2

V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2

Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].

V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8

V'(h) > 0 при h < 8; V'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума.

Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра