Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Вася — за 28 мин.
1.
а) (x - 3)(x -7) - 2x (3x - 5) = x² - 7x - 3x + 21 - 6x² + 10x = -5x² + 21 = 21 - 5x²
б) 4a (a - 2) - (a - 4)² = 4a² - 8a - (a² - 8a + 16) = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16
в) 2 (m + 1)² - 4m = 2 (m² + 2m + 1) - 4m = 2m² + 4m + 2 - 4m = 2m² + 2 = 2 (m² + 1)
2.
a) x³ - 9x = x (x² - 9) = x (x - 3)(x + 3)
б) -5a² - 10ab - 5b² = -5 (a² + 2ab + b²) = -5 (a + b)²
3. (y² - 2y)² - y² (y + 3)(y - 3) + 2y (2y² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y² (y² - 9) + 4y³ + 10y = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y = 13y² + 10y = y (13y + 10)
4.
а) 16x⁴ - 81 = (4x² - 9)(4x² + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
б) x² - x - y² - y = (x² - x) - (y² + y) = x (x - 1) - y (y + 1)
5. x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)² + 5
уравнение при любом значении х, будет > 0, потому что выражение в скобках возведено в квадрат, а любое значение х в квадрате будет больше или равняться нулю
Объяснение:
На фото решения 9, 15 , 25 , 21 , 1 , 2
Задача 7
Треугольник ABC - равнобедренный , а у равнобедренных треугольников углы при основании равны .
Следовательно , < A = < C = 72°
< B = 180 ° - (72° × 2 ) = 36°
ответ : 36 °
Задача 8
Треугольник АBC - равнобедренный , а у равнобедренных треугольников углы при основании равны .
Следовательно, <A = <C = (180° - < B ) : 2 = (180° - 48°) : 2 = 66°
ответ : 66°
Задача 13
x-одна часть
3x - < А , 4x - < B , 5x - < C
3x + 4x + 5x =180°
12x = 180 °
x = 15°
2
3×15= 45° - < A
4 × 15 = 60° - < B
5 × 15 = 75° - < C
ответ : 45° , 60° , 75°
Задача 14
x - < B , 2x - < A , 2x + 10 - < C
x + 2x + 2x + 10 = 180°
5x = 170°
x = 170° : 5
x = 34° - < B
2 × 34° = 68° - < A
68 ° + 10° = 78° - < C
ответ : 34° , 68° , 78°
Задача 19
< F = 180° - (70° + 50° ) = 60°
Т. к. FR - биссектриса , следовательно < DFR = < EFR = 60° ÷ 2 = 30°
Тогда в треугольнике DRF < R = 180° - (50°+30° )= 100°
Т. к. ЕK - биссектриса , следовательно < DEK = 35°
Тогда в треугольнике DEK < EKD = 180° - (50° + 70° ) = 60°
Сумма углов в четырёхугольнике DROK = 360°
Значит < О = 360° - 100° - 50° - 60° = 150°
< О = < ЕOF ( как вертикальные ) = 150°
ответ : 150°
Задача 26
Треугольник ABC - равнобедренный , значит < A = < C
AD - биссектриса , значит
< DAC - x , < C - 2x
x + 2x + 150= 180 °
3x = 30°
x = 10° - DAC
Значит весь < С = 20° = < А
< В = 180° - 20° × 2 = 140°
ответ : 20° , 20° , 140°
Задача 27
NM - биссектриса , значит < PMN = < NMF = 80° : 2 = 40°
< N = 180° - 40° × 2 = 100°
< PNM + < MNF = 180° ( как смежные )
Значит < МNF = 180° - 100° = 80°
ответ : 80°