Швидкість течії річки дорівнює 5 км/год. Моторна яхта пройшла за течією річки 50 км і повернулася назад, витративши на весь шлях 2 1/4 год.
1) складіть рівняння для визначення власної швидкості яхти, позначивши цю швидкість за х.
2) Зведіть отримане рівняння до вигляду 9х²-400х-225=0, дискримінант якого дорівнює D=168100= 410². Користуючись наведеними даними, знайдіть х
D=(-5)²-4а=25-4а
если уравнение имеет 2 корня, тогда
25-4a>0
-4a>-25
a<6,25
если уравнение имеет 1 корень, тогда
25-4a=0
a=6,25
если уравнение не имеет корней, тогда
25-4a<0
a>6,25
x²-(a+1)x+6=0
D=(a+1)²-4*6=(a-1)²-24
если уравнение имеет 2 корня, тогда
(a+1)²-24>0
a²+2a+1-24>0
a²+2a-23>0
a²+2a-23=0
D=4+92=96=(4√3)²
a1=-1-4√3
a2=-1+4√3
a∈(-∞;-1-4√3)∪(-1+4√3;∞)
если уравнение имеет 1 корень, тогда
a1=-1-4√3; a2=-1+4√3
если уравнение не имеет корней, тогда
a²+2a-23<0
a∈(-1-4√3;-1+4√3)
Возьмем обратный косинус с обеих сторон уравнения для извлечения X изнутри с косинуса:
Вычисляем , получая :
Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем это к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби:
Решим уравнение относительно :
Функция косинуса положительная в первом и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем значение угла из и определим решение в четвертом квадранте:
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Решим относительно :
Вычтем полный оборот из 84, пока угол не упадет между 0 и . В этом случае нужно вычесть 13 раз:
Умножив 2 на -13, получим -26:
Найдем период.
42
Период функции равен 42, то есть значения будут повторяться через каждые 42 радиан в обоих направлениях:
±±.