Алгебра: Sin^2x+cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/4 доказать тождество

Sin^2x+cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/4 доказать тождество

Показать ответ

Ответ:

арсений213

23.05.2020 15:06

$\sin^2x+\cos(\frac{\pi}{3}+x)\cos(\frac{\pi}{3}-x)=\frac{1}{4}\\$

$\sin^2x+(\cos({\frac{\pi}{3}})\cos(x)+\sin({\frac{\pi}{3}})\sin(x))(\cos({\frac{\pi}{3}})\cos(x)-\\-\sin({\frac{\pi}{3}})\sin(x))=\frac{1}{4}$

$\sin^2x+(\frac{1}{2}\cos(x)+\frac{\sqrt3}{2}\sin(x))(\frac{1}{2}\cos(x)-\frac{\sqrt3}{2}\sin(x))=\frac{1}{4}\\ \sin^2x+\frac{1}{4}\cos^2x-\frac{3}{4}\sin^2x=\frac{1}{4}\\$

$\frac{1}{4}(\cos^2x+\sin^2x)=\frac{1}{4}\\ \frac{1}{4}=\frac{1}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Нрататоаооаоп

23.05.2020 15:06

cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/2(cos(2п/3)+cos(2х))=-1/4+1/2-sin^2x

sin^2x-1/4+1/2-sin^2x=1/4

sin^2x-sin^2x=1/4+1/4-1/2

0=0

Тождество доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kontik20033002

19.08.2022 03:17

Задание 2 Какие одночлены можно поставить вместо А, Ви С, чтобы выполнялосьтождество:...

Роорш

15.01.2022 10:51

Вставь пропущенное число. ОЧЕНЬ...

dasha190800

27.12.2021 01:43

Согласно оценкам, численность населения на 1 января 1941 г. составляла 191 млн. человек, а на 1 января 1946 г. – 170 млн. человек. предполагая, что в 1941 – 1945 гг. население...

viktoria123987650

27.12.2021 01:43

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном интервале: а)y=-x^2 - 6x + 1 на (-∞; -2] б)y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1 на [1; +∞)...

onion2

07.04.2021 21:12

А) (60а-30): 5=18 б) 92+56: (14-с)=100 в) (х: 9)*15-47=28 г) (410-у): 7+70=120...

gopina04vika

07.04.2021 21:12

Сколько букв в слове «барабан»? сколько различных букв в этом слове? сформулируйте эту , используя понятия множества и кортежа....

Маркус337

07.04.2021 21:12

Вкаких точках касательная, проведенная к графику функции y=корень из x составляет с осью абсцисс угол 60 градусов?...

ненадамине

07.04.2021 21:12

Постройте график функции у=х^4/3 .найдите область определения и область значений.!...

ррпарпоа1

07.04.2021 21:12

1)100³⁴: 100³²: 100х )50: (-40)х: (-40)²¹...

6ytq3j5uhGBQ

07.04.2021 21:12

Решить систему уравнений {х²+2у=12 2х-у=10...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку