Sin пи/6-cos(-6пи)-0,5ctg(-пи/4)
решить по алгебре

1)x+2y-4z=0   |*3 |*2   

3x+y-3z=-1

2x-y+5z=3

x+2y-4z=0

-5y+9z=-1

-5y+13z=3

x+2y-4z=0

-5y+9z=-1

4z=4

z=1

y=2

x=0

2) 

Главный определитель: -20

x1= 0

x2=2

x3=1

3)  Определитель главной матрицы системы уравнений  равен -20, следовательно данная система уравнений имеет единственное решение. 

    {0

С={-1

    {3

1    2  -4   1  0  0 

3    1  -3   0  1  0

2   -1   5   0  0  1

1  2   -4   1   0   0 

0  -5   9   -3   1  0

0  -5  13   -2   0  1

1  2  -4   1  0   0 

0  -5  9  -3  1   0

0  0   4   1   -1  1

1  2  0   2       -1        -1 

0  -5  0  -5.25   3.25  -2.25

0  0   4     1      -1       1

1    0    0     -0,1    0,3    -0,1 

0  -5   0      -5.25   3.25  -2.25

0  0   4          1      -1       1

Приведем все коэффициенты на главной диагонали матрицы к 1. Поделим каждую строку матрицы на коэффициент этой строки находящийся на главной диагонали, если он не равен 1. Квадратная матрица, получившаяся правее единичной и есть обратная к главной.

1    0    0    -0,1    0,3     -0,1 

0   1    0     1.05   -0.65  0.45

0    0   1      0.25  -0.25  0.25

Умножим обратную матрицу на матрицу значений за знаком равенства С

x 1  =   0
x 2  =   2
x 3  =   1

расммотрим последнии цифры степеней 8

8^1=...8

8^2=...4

8^3=...2

8^4=...6

8^5=...8

8^6=...4

как видно последние цифры последовательных степеней 8, повторяются з периодом 4

2009=2008+1=4*502+1

поэтому последняя цифра числа 8 в степени 2009 такая же как и числа 8 в степени 1, т.е. цифра 8

расммотрим последнии цифры степеней 7

7^1=...7

7^2=...9

7^3=...3

7^4=...1

7^5=...7

7^6=...9

как видно последние цифры последовательных степеней 7, повторяются з периодом 4

2008=4*501+4

поэтому последняя цифра числа 7 в степени 2008 такая же как и числа 7 в степени 4, т.е. цифра 1

остюда последняя цифра данной разности равна 8-1=7

ответ: 7