Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin x + 2 cos x - 1 = 0

Показать ответ

Ответ:

Аня79780607646

26.01.2021 18:12

$\sin x+2\cos x-1=0\\ \\ 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+2\Big(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}\Big)-\sin^2\frac{x}{2}-\cos^2\frac{x}{2}=0\\ \\ 2\sin\frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}-3\sin^2\frac{x}{2}=0~~~~~~~~~\Bigg|:\Big(-\cos^2\frac{x}{2}\ne 0\Big)$

$3{\rm tg}^2\frac{x}{2}-2{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0$

Решим последнее уравнение методом разложения на множители. Для этого левую часть уравнения можно представить в виде:

$3{\rm tg}^2\,\frac{x}{2}-3{\rm tg}\,\frac{x}{2}+{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ 3{\rm tg}\,\frac{x}{2}\Big({\rm tg}\,\frac{x}{2}-1\Big)+{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ \Big({\rm tg}\,\frac{x}{2}-1\Big)\Big(3{\rm tg}\,\frac{x}{2}+1\Big)=0\\ \\ {\rm tg}\,\frac{x}{2}-1=0\\ \\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_1=\frac{\pi}{2}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

$3{\rm tg}\, \frac{x}{2}+1=0\\ \\ \dfrac{x}{2}=-{\rm arctg}\, \frac{1}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_2=-2{\rm arctg}\, \frac{1}{3}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Noooo123456

14.05.2020 12:39

Составьте уравнение по условию : лодка за один и тот же промежуток времени может проплыть 36 км по течению реки или 20 км против течения. скорость течения реки 2 км/ч....

123FoxYouTube123

14.05.2020 12:39

Найдите шестой член арифметической прогрэссии a3=4, d=-5...

lilyavenkova

14.05.2020 12:39

Скільки дійсних коренів має рівняння х3 + 2х2 + 5=0...

sveta454

14.05.2020 12:39

1. найдите пересечение промежутков, заданных неравенствами | x | ≤ 5 и –7 ≤ x ≤ 1. 2.опишите на языке множество точек, симметричных относительно оси ординат точкам полосы,...

avatariyaflora

14.05.2020 12:39

Запишите формулу n-го члена прогрэссии(bn) 1 - ; 1; 3; 9;...

ggimat203

14.05.2020 12:39

Решить : моторная лодка км против течения реки и 32 по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. найдите собственную скорость ложки, если известно, что скорость течения...

Мэри6669

14.05.2020 12:39

Решить дескрименант 5 икс в квадрате -7 икс +2=0...

Dashalu45

14.05.2020 12:39

Дроби к общему знаменателю. а) x/x-5 и 3/5-х ; б)х/(х-4)^2 и 7/х^2-16; в) 5/х+1 и 7/х-2...

meshiydima

14.05.2020 12:39

Во сколько раз уменьшилось число, если его уменьшили на 80%?...

Vladik451051

14.05.2020 12:39

Решите уравнение: x^2-15x+13+(2/x^2-15x+16)=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку