Пусть числитель равен х, тогда данная дробь имеет вид: х/(х+3). Значит новая дробь будет: (х+8)/(х+5). Таким образом имеем уравнение: (х+8)/(х+5) - х/(х+3) = 27/40. Далее решаем это уравнение: ((х+8)(х+3)-х(х+5))/(х+5)(х+3)=27/40, (x^2+11x+24-x^2-5x)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15)=27/40, (6x+24)/(x^2+8x+15) - 27/40 = 0, (40(6x+24)-27(x^2+8x+15))/40(x^2+8x+15)=0, (240x+960-27x^2-216x-405)/40(x^2+8x+15)=0, (-27x^2+24x+555)/40(x^2+8x+15)=0 {чтобы дробь равнялась 0, нужно чтоб числитель был равен 0}, -27x^2+24x+555=0, разделим уравнение на -3 и получим: 9x^2-8x-185=0, D=64-4*9*(-185)=6724, √D=82, x1=(8+82)/18=5, x2=(8-82)/18=-74/18=-37/9=-4целых и 1/9. Таким образом имеем 2 значения х, но х2 нам не подходит, так как при подстановке получаем неправильную дробь. ответ: исходная дробь = 5/8.
1)вынесем общий множитель 1 и 2 слагаемого( это х в 3степени) , а также 3 и 4 слагаемых (это число 4) получим x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^3+4)(x^2-3) 2)20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc= (объединим 1 и 3 слагаемое, а также 2 и 4) =5a^2b(4ac+3b) - 7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c) 3)ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy= есть два варианта решения -объединить попарно слагаемые 1и2, 3и 4, 5и 6; либо обединить 1,3,5 и 2,4,6, напишу первый вариант a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)(a-b+c) 4)x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x ) + (x^2y-xy+y)=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x+y)
x^5-3x^3+4x^2-12=x^3(x^2-3)+4(x^2-3)=(x^3+4)(x^2-3)
2)20a^3bc-28ac^2+15a^2b^2-21bc=
(объединим 1 и 3 слагаемое, а также 2 и 4)
=5a^2b(4ac+3b) - 7c(4ac+3b)=(4ac+3b)(5a^2b-7c)
3)ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=
есть два варианта решения -объединить попарно слагаемые 1и2, 3и 4, 5и 6; либо обединить 1,3,5 и 2,4,6, напишу первый вариант
a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)=(x^2+y)(a-b+c)
4)x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3-x^2+x ) + (x^2y-xy+y)=x(x^2-x+1)+y(x^2-x+1)=(x^2-x+1)(x+y)