Y'= (x^2-9x+9)' * e^(x-7) + (x^2-9x+9) * (e^(x-7))'= =(2x-9)*e^(x-7) + (x^2-9x+9)* e^(x-7)=e^(x-7)*(2x-9+x^2-9x+9)= =e^(x-7)*(x^2 -7x)=e^(x-7)*(x-7)*x. Приравняем в нулю. так как е в любой степени больше нуля, y'=0 при x=0 или x=7. отметим на координатной прямой эти точки 0 и 7 , проставим знаки + - + справа налево. Видно, что в точке х=0 производная меняет знак с + на минус, это точка максимума, в точке х=7 знак меняет с минуса не плюс, это точка минимума. Как раз это точка находится в заданном интервале. Подставим х=7 в исходную функцию у наим.=(7^2-9*7+9)*e^0=-5*1=-5
Х км/ч - скорость по течению у км/ч - скорость против течения 2ч40мин=2 2/3час=8/3час 21/х+21/у=8/3 } 18/х+14/у=2 }
21у+21х=8/3ху } 18у+14х=2ху } / *4/3
21у+ 21х = 8/3ху } 24у+18 ²/₃ х = 8/3ху } вычтем из второго уравнения первое: 3у- 2 ¹/₃ х = 0 3у=2 ¹/₃ х х=3у : 2 ¹/₃ х=3у:7/3 х=9/7у Подставим значение х в уравнение (18у+14х=2ху) 18у+14*9/7у=2у*9/7у 36у=2⁴/₇ у² 2 ⁴/₇ у² - 36у=0 D=b²-4ac (с=0) D=(-36)²+4* 2⁴/₇ *0=36² у=(36+36)*7/36 у=14(км/ч) - скорость против течения х=9/7*14=18(км/ч) - скорость по течению Vпо теч - Vпрот.теч=2Vтеч 18-14=4(км/ч) - 2Vтеч 4:2=2(км/ч) - скорость течения 18-2=16(км/ч) - скорость лодки
у км/ч - скорость против течения
2ч40мин=2 2/3час=8/3час
21/х+21/у=8/3 }
18/х+14/у=2 }
21у+21х=8/3ху }
18у+14х=2ху } / *4/3
21у+ 21х = 8/3ху }
24у+18 ²/₃ х = 8/3ху } вычтем из второго уравнения первое:
3у- 2 ¹/₃ х = 0
3у=2 ¹/₃ х
х=3у : 2 ¹/₃
х=3у:7/3
х=9/7у
Подставим значение х в уравнение (18у+14х=2ху)
18у+14*9/7у=2у*9/7у
36у=2⁴/₇ у²
2 ⁴/₇ у² - 36у=0
D=b²-4ac (с=0)
D=(-36)²+4* 2⁴/₇ *0=36²
у=(36+36)*7/36
у=14(км/ч) - скорость против течения
х=9/7*14=18(км/ч) - скорость по течению
Vпо теч - Vпрот.теч=2Vтеч
18-14=4(км/ч) - 2Vтеч
4:2=2(км/ч) - скорость течения
18-2=16(км/ч) - скорость лодки