Данная задача решается с формулы полной вероятности и формулы Байеса.
Построим гипотезы: H1 - изделие изготовлено на первом заводе. H2 - изделие изготовлено на втором заводе.
Нам важно, чтобы изделие было бракованным, поэтому интересующий нас исход A - выбранное изделие браковано.
Т.к. по условию объём продукции на втором заводе в 1,5 раза превышает объём продукции на первом, то получаем следующее: V2 = 1,5*V1 V = V1 + V2 = V1 + 1,5*V1 = 2,5V1
Мы нашли общий объём продукции, поэтому теперь легко можем найти P(H1) и P(H2) - вероятность того, что выбранное изделие изготовлено на первом заводе, и вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе, соответственно: P(H1) = V1 / 2,5*V1 = 0,4 P(H2) = 1 - 0,4 = 0,6 (т.к. других вариантов нет, то можно вычислять так, а не делить 1,5*V1 на 2,5*V1)
P(A|H1) - вероятность того, что выбранное изделие от первого поставщика имеет брак - нам дана, как и вероятность P(A|H2): P(A|H1) = 0,18 P(A|H2) = 0,08
Тогда можно найти полную вероятность брака P(A) по формуле: P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,4*0,18 + 0,6*0,08 = 0,12
По формуле Байеса находим вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом заводе: P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0,4*0,18/0,12 = 0,006
Против течения реки : Скорость V₁ = x - 2 км/ч Время t₁ = 5 ч. 15 мин. = 5 ¹⁵/₆₀ ч. = 5 ¹/₄ ч. = 5,25 ч. Расстояние S₁ = V₁t₁ = 5.25(x - 2) км
По течению реки : Скорость V₂ = x + 2 км/ч Время t₂ = 3.5 ч. Расстояние S₂ = V₂t₂ = 3.5(x+2) км Зная, что расстояние между пристанями одинаковое (S = S₁ = S₂ ) , составим уравнение: 5,25(х - 2) = 3,5(х + 2) 5,25х - 10,5 = 3,5х + 7 5,25х - 3,50х = 7,0 + 10,5 1,75х = 17,5 х = 17,5 : 1,75 х = 10 (км/ч) Vc 2S= S₁ + S₂ = 5.25(10-2) + 3.5 * (10+2) = 42 + 42 = 84 (км) расстояние, которое преодолела лодка за всё время движения.
Построим гипотезы:
H1 - изделие изготовлено на первом заводе.
H2 - изделие изготовлено на втором заводе.
Нам важно, чтобы изделие было бракованным, поэтому интересующий нас исход A - выбранное изделие браковано.
Т.к. по условию объём продукции на втором заводе в 1,5 раза превышает объём продукции на первом, то получаем следующее:
V2 = 1,5*V1
V = V1 + V2 = V1 + 1,5*V1 = 2,5V1
Мы нашли общий объём продукции, поэтому теперь легко можем найти P(H1) и P(H2) - вероятность того, что выбранное изделие изготовлено на первом заводе, и вероятность того, что оно изготовлено на втором заводе, соответственно:
P(H1) = V1 / 2,5*V1 = 0,4
P(H2) = 1 - 0,4 = 0,6 (т.к. других вариантов нет, то можно вычислять так, а не делить 1,5*V1 на 2,5*V1)
P(A|H1) - вероятность того, что выбранное изделие от первого поставщика имеет брак - нам дана, как и вероятность P(A|H2):
P(A|H1) = 0,18
P(A|H2) = 0,08
Тогда можно найти полную вероятность брака P(A) по формуле:
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,4*0,18 + 0,6*0,08 = 0,12
По формуле Байеса находим вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом заводе:
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0,4*0,18/0,12 = 0,006
Против течения реки :
Скорость V₁ = x - 2 км/ч
Время t₁ = 5 ч. 15 мин. = 5 ¹⁵/₆₀ ч. = 5 ¹/₄ ч. = 5,25 ч.
Расстояние S₁ = V₁t₁ = 5.25(x - 2) км
По течению реки :
Скорость V₂ = x + 2 км/ч
Время t₂ = 3.5 ч.
Расстояние S₂ = V₂t₂ = 3.5(x+2) км
Зная, что расстояние между пристанями одинаковое (S = S₁ = S₂ ) , составим уравнение:
5,25(х - 2) = 3,5(х + 2)
5,25х - 10,5 = 3,5х + 7
5,25х - 3,50х = 7,0 + 10,5
1,75х = 17,5
х = 17,5 : 1,75
х = 10 (км/ч) Vc
2S= S₁ + S₂ = 5.25(10-2) + 3.5 * (10+2) = 42 + 42 = 84 (км) расстояние, которое преодолела лодка за всё время движения.
ответ: 84 .