Начнем выполнять эту процедуру 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9 Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9) а) 541 число - это первое число цикла после 60 прокруток цикла, т.е. 541 число равно 1
ответ: 1
б) S(550) содержит 61 цикл и еще первое число 61*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=3112
ответ: 3112 в) cумма 542 чисел обязательно включает 60 циклов, т. е. 60*51=3060 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа: 1 и 4 1+4=5 3060+5=3065 4 и 9 4+9=13 3060+13=3073 9 и 7 9+7=16 3060+16=3076 7 и 7 7+7=14 3060+14=3074 7 и 9 7+9=16 3060+16=3076 9 и 4 9+4=13 3060+13=3073 4 и 1 4+1=5 3060+5=3065 1 и 9 1+9=10 3060+10=3070 9 и 1 9+1=10 3060+10=3070 так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую ответ: 3076
на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)
х/а - х/65 = 2.5
время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час
время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны
х/65 = (420-х)/а
система из двух уравнений...
из первого x/65 = x/a - 2.5
подставим во второе x/a - 2.5 = (420-х)/а
х - 2.5а = 420-х
2х = 420+2.5а
х = 210+1.25а
подставим, например, в первое...
210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5
168/52 + а/52 = 210/а -1.25
168+а = 210*52/а-65
233+а = 210*52/а
а^2+233а - 210*52 = 0
D = 233*233+4*210*52 = 313*313
a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)
х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость автомобиля 40 км/час
мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа
автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)
мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа
автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...
Начнем выполнять эту процедуру
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324
1 4 9 7 7 11 13 10 9 1 4 9 7 7 11 13 10 9
1 4 9 7 7 9 4 1 9 1 4 9 7 7 9 4 1 9
Цикл повторяется и состоит из 9 цифр: (1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, 1, 9)
а) 541 число - это первое число цикла после 60 прокруток цикла, т.е. 541 число равно 1
ответ: 1
б) S(550) содержит 61 цикл и еще первое число
61*(1+4+9+7+7+9+4+1+9)+1=3112
ответ: 3112
в) cумма 542 чисел обязательно включает 60 циклов, т. е. 60*51=3060 и еще 2 каких-либо подряд идущих числа:
1 и 4 1+4=5 3060+5=3065
4 и 9 4+9=13 3060+13=3073
9 и 7 9+7=16 3060+16=3076
7 и 7 7+7=14 3060+14=3074
7 и 9 7+9=16 3060+16=3076
9 и 4 9+4=13 3060+13=3073
4 и 1 4+1=5 3060+5=3065
1 и 9 1+9=10 3060+10=3070
9 и 1 9+1=10 3060+10=3070
так как некоторые суммы повторяются, то выписываем эти числа без повторений и находим наибольшую
ответ: 3076