logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Kotenok052000
Kotenok052000
04.07.2020 02:18 •  Алгебра

Система: log2 (x^2+y^2)=5 2log4x+log2y=4 log(2)-2 это основание, log(4)-4 тоже основание

Показать ответ
Ответ:
DimanGuy32
DimanGuy32
02.10.2020 16:59
ОДЗ: \begin{cases}
 & \text{ } y\ \textgreater \ 0\\ 
 & \text{ } x\ \textgreater \ 0 
\end{cases}

 Преобразуем 1-е и 2-е уравнение.
Воспользуемся формулами перехода к новому основанию
\begin{cases}
 & \text{ } \log_2(x^2+y^2)=\log_22^5 \\ 
 & \text{ } 2\cdot \frac{\log_2x}{\log_24}+\log_2y=4 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } \log_2x+\log_2y=4 
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } x^2+y^2=5 \\ 
 & \text{ } xy=16\end{cases}



Из уравнения 2 выразим переменную х и подставим в первое уравнение
\begin{cases}
 & \text{ } (\frac{16}{y})^2+y^2=32 \\ 
 & \text{ } x= \frac{16}{y} 
\end{cases}
 \frac{256}{y^2}+y^2=32
 Сделаем замену.
Пусть \frac{256}{y^2}=t\,(t \geq 0), то получаем
t+ \frac{256}{t}-32=0|\cdot t\\ t^2-32t+256=0 \\ (t-16)^2=0\\ t=16
 Возвращаемся к замене
\frac{256}{y^2}=16\\ y^2=16\\ y=\pm4
у=-4 - не удовлетворяет ОДЗ

x= \frac{16}{4} =4

Окончательный ответ: (4;4).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
slkncv
slkncv
04.10.2021 21:17
Постройте график функции y=3x+6 пользуясь графиком график, найти: 1) значение функции, если значение аргумента равно -1 2) значение аргумента, при котором значение функции...
Darina20152015
Darina20152015
01.05.2023 03:49
Основание трапеции равно 2,высота равна 1,площадь-3,найдите вторую сторону основания...
Julia517517
Julia517517
16.06.2022 18:20
Арифметичну прогресію задано двома першими членами: -2,5; 0,3; знайдіть наступні члени цієї прогресії...
Gaga1111111
Gaga1111111
21.10.2022 21:53
Известно, что cosa= - 4/5 , a принадлежит II четверти. Вычислите sina tga ctga...
человек416
человек416
27.09.2020 18:48
Нужно полное решение 3,5*10^-6/7*10^-4...
макспростомакс1
5х во 2 степени-10 х+9-2 х во 2 степени+14 х-20=...
hovrashok
hovrashok
27.09.2020 18:48
Задайте линейную функцию у= кх формулой, если известно . что её график параллелен прямой -3х +у-4=0 б) определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция. при...
CoRoLi07
CoRoLi07
20.03.2021 23:00
Найди значение переменной a,если дана система: {a+b=19 a−b=4ответ: a=.​...
alikjd8
alikjd8
16.08.2021 01:38
Функция задана формулой у=2х+7. Найдите значение функции , соответствующее значению аргумента, равному( -20). А ) 33; Б)-33 ; В)47; Г) 60...
zanunkyk
zanunkyk
28.05.2021 21:49
Длина участка 18м, а ширина на 6м меньше. найди периметр участка?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота