В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
elena407
elena407
21.02.2020 08:25 •  Алгебра

Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов..


Система логарифмических уравнений. Я знаю, что в 1 уравнении вроде как работает формула суммы кубов.

Показать ответ
Ответ:
vadi96356
vadi96356
25.02.2021 21:53

\displaystyle ODZ: y0

\displaystyle\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-2*5^x*log_3y=127-5^{2x}}} \right. \\\\\left \{ {{log^3_3y^2+5^{3x}=127} \atop {log^2_3y^2-5^x*log_3y^2+5^{2x}=127}} \right.

сделаем замену

\displaystyle log_3y^2=a; 5^x=b

где b>0

тогда

\displaystyle \left \{ {{a^2+b^3=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right. \\\\\left \{ {{(a+b)(a^2-ab+b^2)=127} \atop {a^2-ab+b^2=127}} \right.

тогда (a+b)*127=127, значит a+b=1; a=1-b

подставим во второе равенство

\displaystyle (1-b)^2-(1-b)b+b^2=127\\\\1-2b+b^2-b+b^2+b^2-127=0\\\\3b^2-3b-126=0\\\\3(b^2-b-42)=0\\\\D=1+168=169\\\\b_{1.2}=\frac{1 \pm 13}{2}\\\\b_1=7; a_1=1-7=-6\\\\b_2=-6; a_2=1-(-6)=7

Рассмотрим II случай а=7 b=-6, но этот случай не подходит по условию

Тогда рассмотрим I случай

a=-6; b=7

\displaystyle \left \{ {{log_3y^2=-6} \atop {5^x=7}} \right. \\\\\left \{ {{log_3y=-3} \atop {x=log_57}} \right. \\\\\left \{ {{y=3^{-3}} \atop {x=log_57}} \right.

\displaystyle x=log_57\\\\y=\frac{1}{27}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота