Решение: Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так: х/у Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение: (х+1)/(у+1)=1/2 Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение: (х-1)/(у-1)=1/3 Решим получившуюся систему уравнений: (х+1)/(у+1)=1/2 (х-1)/(у-1)=1/3 (х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2 (х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3 2х+2=у+1 3х-3=у-1
2х-у=1-2 3х-у=-1+3
2х-у=-1 3х-у=2 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 2х-у-3х+у=-1-2 -х=-3 х=-3 : -1 х=3 Подставим значение х=3 в первое уравнение: 2*3 -у=-1 -у=-1-6 -у=-7 у=-7 : -1 у=7 Отсюда: х/у=3/7
Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1) Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1
2х-у=1-2
3х-у=-1+3
2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда: х/у=3/7
ответ: Искомая дробь равна 3/7
По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим
у-5+у+y-15=100
3у-20=100
3у=100+20
3у=120
у=120:3
у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада.
х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада.
z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Проверка
х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ:
35 деталей в смену изготавливает первая бригада,
40 деталей в смену изготавливает вторая бригада,
25 деталей в смену изготавливает третья бригада.