Войти Регистрация Спроси ai-bota

Система уравнений! ! x^2-xy+y^2=19 x^2+xy+y^2=49

Показать ответ

Ответ:

LyusiaG

24.07.2020 23:48

$\left \{ {{x^2-xy+y^2=19 } \atop {x^2+xy+y^2=49 }} \right. 
$
$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =19 + xy} \atop {x^{2} + y^{2} = 49 - xy}} \right. \\ 
19+xy=49-xy \\ 2xy=30 \\ xy=15 \\ 
 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} =19 + 15} \atop {x^{2} + y^{2} = 49 - 15}} \right. \\ 
 \left \{ {{ x^{2} + y^{2} = 34} \atop {x^{2} + y^{2} = 34}} \right. \\ 
$
Дальше формула $x^{2} + y^{2} = x^{2} +2xy+ y^{2} -2xy= (x+y)^{2} -2xy$
$(x+y)^{2} -2xy=34 \\ (x+y)^{2} -2*15=34 \\ (x+y)^{2} =64 \\ x+y=8 \\ 
$
Затем находим сами корни:
$\left \{ {{y=8-x} \atop { x^{2} +x(8-x)+(8-x)^2=49}} \right. \\ 
x^{2} +8x-x^2+64-x^2=49 \\ x^2-8x+15=0 \\ D=64-60=4 \\ 
 \left \{ {{x_{1} = \frac{8+2}{2}=5 } \atop {x_{2} = \frac{8-2}{2}=3 }} \right. \\ 
 \left[\begin{array}{ccc} \left \{ {{x_{1}=5} \atop { y_{1} =8-x_{1}=8-5=3}} \right. \\ \left \{ {{x_{2}=3} \atop { y_{2} =8-x_{2}=8-3=5}} \right.\end{array}\right$

ответ: $\left \{ {{ x_{1}=3 } \atop { y_{1}=5 }} \right.$ или $\left \{ {{ x_{2}=5 } \atop { y_{2} =3}} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sverhrazum123

14.09.2021 17:11

Решите систему уравнений: {2х-3у=5 {х-6у=-2 , решите нужно...

дэдшотер

14.09.2021 17:11

Лыжник проехал 300 м за 6 секунд. найдите среднюю скорость лыжника на дистанции...

Дарина15746

14.09.2021 17:11

Выручайте. нужно решение. в прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 15 см, а большее основание- 16 см. найдите меньшее основание трапеции. заранее ))...

Марьванна567

14.09.2021 17:11

Двое рабочих изготавливали детали. второй рабочий за 1 ч изготавливал в 1,5 раза больше деталей, чем первый. после замены оборудования их производительность увеличилась...

XxXRePlayXxX

09.12.2021 10:38

3) выражение а) cos4x-sin4x*ctg2x б) (1+ctg2x*ctgx)/(tgx+ctgx)...

Phelper

13.10.2022 12:37

Решите систему уравнения методом сложения. -2x - y = -9 ; y - 2x= -11 решите систему уравнения методом сложения. -2x - 5y= -12; 5y - 2x=-12...

yliana262626

30.09.2020 07:59

Представьте многочлен х^4-3х^2+1 в виде произведения....

МистрКрутой11

23.11.2022 21:19

Найдите корни уравнения x(x+0.5)=0; x^2-2x=0...

Ulyana2006mizik5B

23.11.2022 21:19

(2х-1)(4х^+2х+1)-4х(2х^2-3)где х=0,5...

mousi1999

23.11.2022 21:19

Найдите одну из первообразных для функции: f(x)=sin^2x-cos^2x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку