Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
1 - вся работа (вся стена).
1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).
1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).
По условию задачи система уравнений:
у - х =12
(1/х + 1/у) * 2 = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 12 + х
[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4
2/х + 2/(12+х) = 1/4
Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:
4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1
Раскрыть скобки:
96+8х+8х=12х+х²
-х²-12х+16х+96=0
-х²+4х+96=0/-1
х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =16+384=400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у = 12 + х
у=12+12
у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
В решении.
Объяснение:
Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?
х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
1 - вся работа (вся стена).
1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).
1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).
По условию задачи система уравнений:
у - х =12
(1/х + 1/у) * 2 = 1/4
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 12 + х
[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4
2/х + 2/(12+х) = 1/4
Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:
4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1
Раскрыть скобки:
96+8х+8х=12х+х²
-х²-12х+16х+96=0
-х²+4х+96=0/-1
х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac =16+384=400 √D= 20
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-20)/2
х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+20)/2
х₂=24/2
х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.
у = 12 + х
у=12+12
у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.
Проверка:
24-12=12, верно.
(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.
с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.
г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ
с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.