Скласти рівняння катетів прямокутного рівнобедреного трикутника, якщо С(5;_1)- вершина прямого кута, а 2x-3y+5=0- рівняння гіпотенузи билет

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

По определению модуля.

Значит, при переходе через точку x=-2 выражения различаются.

Аналогично и остальные модули.

Таких точек в данном выражении четыре:

x=-2; x=8; x=-9; x=4,5

Эти точки разбивают числовую прямую на 5 промежутков.

Раскрываем  модули на каждом промежутке:

1)

(-∞;-9]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 < 0 ⇒ |2x+18|=-2x-18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  -2-x-(-x+8)+(-2x-18)-(-x+4,5)=-x-32,5

2)

(-9;-2]:

x+2 < 0  ⇒  |2+x|=-2-x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  -2-x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=3x+3,5

3)

(-2;4,5]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(-x+4,5)=5x+23,5

4)

(4,5; 8]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 < 0 ⇒  |x-8|=-x+8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(-x+8)+(2x+18)-(x-4,5)=3x+16,5

5)

( 8;+ ∞]:

x+2 > 0  ⇒  |2+x|=2+x

x-8 > 0 ⇒  |x-8|=x-8

2x+18 > 0 ⇒ |2x+18|=2x+18

Тогда

|2+x|-|x-8|+|2x+18|- =  2+x-(x-8)+(2x+18)-(x-4,5)=x+32,5

О т в е т.