Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4 угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀) 1) найдем производную: y'(x)=(x²+4)'=2x k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1 2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е. y'(x₀)=k 2*x₀=4 x₀=2 чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x): y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8 (2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4 3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀) x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1) y(x₀)=1²+4=5 подставляем найденные значения в общий вид: f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
Будем использовать класическую формулу вероятности. Всего различных вариантов извлечения карточек 50. Определим, у скольких карточек сумма цифр числа будет больше десяти. В первом и во втором десятках таких чесел нет, т.к. наибольшая сумма равна 1+ 9 = 10, что не больше 10. Во третьем десятке будет одно такое число 2 + 9 = 11. В четвёртом - уже 2 числа 3 + 8 = 11 и 3 + 9 = 12. В пятом - 3 числа 4 + 7 = 11, 4 + 8 = 12 и 4 + 9 = 13. Итого, 1 + 2 + 3 = 6
Вероятность того, что сумма цифр на карточке, вытащенной наугад, будет больше 10 равна:
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
В первом и во втором десятках таких чесел нет, т.к. наибольшая сумма равна 1+ 9 = 10, что не больше 10. Во третьем десятке будет одно такое число 2 + 9 = 11. В четвёртом - уже 2 числа 3 + 8 = 11 и 3 + 9 = 12. В пятом - 3 числа 4 + 7 = 11, 4 + 8 = 12 и 4 + 9 = 13. Итого, 1 + 2 + 3 = 6
Вероятность того, что сумма цифр на карточке, вытащенной наугад, будет больше 10 равна:
Р = 6 / 50 = 3 / 25 = 0,12