1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2
3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0
4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0
5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0
6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0
7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0
8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0
9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0
10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно
11. решим систему неравенства относительно х:
12. найдем пересечения двух систем:
x ∈ {2, +∞}
x ∈ {-∞, -3}
13. найдем объединение:
x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ
a) 4
б) [0, 4] и [4, +∞]
в) убывает на [0, +∞)
г) (-∞, 1)
Объяснение:
Строим график
График
Является сплюснутой в два раза по оси y версией графика
Отзеркаливаем его относительно оси x и получаем график
Чтобы получить
Надо поднять график 
вверх по оси y на 1 единицу.
График построен (смотри картинку).
a) Нули функции - x при котором функция равна нулю. Это 4.
б) Промежутки знакопостоянства - промежутки, на которых функция сохраняет свой знак. Это [0, 4] и [4, +∞)
в) Промежутки возрастания и убывания функции. Убывает на [0, +∞)
г) Область значений функции - множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения
(-∞, 1)
============
Не забывайте нажать " ", поставить оценку и, если ответ удовлетворил, то выберите его как "Лучший"
Бодрого настроения и добра!
Успехов в учебе!
1. найдем область допустимых значений: х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
2. преобразуем неравенство: для 0 < a < 1 выражение log a (x) > log a (y) равно x < y, соответственно log 1/6 (x+4) > log 1/6 (x^2 + 2x - 2) = x + 4 < x^2 + 2x - 2
3. переместим выражение в левую часть и изменим его знак: x + 4 - x^2 - 2x + 2 < 0
4. приведем подобные члены и вычислим сумму: -x + 6 - x^2 < 0
5. поменяем порядок слагаемых/множителей переместительным законом: -x^2 - x + 6 < 0
6. запишем - x в виде разности: -x^2 + 2x - 3x + 6 < 0
7. вынесем за скобки общий множитель -x и -3: -x*(x - 2) - 3*(x - 2) < 0
8. вынесем за скобки общий множитель -(х - 2): -(х - 2)*(х + 3) < 0
9. сменим знаки обеих частей неравенства и поменяем знак неравенства на противоположный: (х -2)*(х + 3) > 0
10. рассмотрим все возможные случаи: возможны два, когда произведение a*b может быть > 0: под знаком системы a > 0 и b > 0 или a < 0 и b < 0, соответственно
11. решим систему неравенства относительно х:
12. найдем пересечения двух систем:
x ∈ {2, +∞}
x ∈ {-∞, -3}
13. найдем объединение:
x ∈ {-∞, -3} ∪ {2, +∞}, х ∈ {-4, -1 - корень из 3} ∪ {-1 + корень из 3, +∞}
14. найдем пересечение множества решений и области допустимых значений, и получим ответ