Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько решений имеет система уравнений

Сколько решений имеет система уравнений

Показать ответ

Ответ:

natachapligina

30.05.2022 11:47

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

0,0(0 оценок)

Ответ:

aika9626

15.11.2021 05:38

1.

$\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x$

$x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }$

$x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0$

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

x=0

Решаем второе уравнение:

$1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0$

$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1$

$\sqrt{1+x^2} =1$

1+x^2 =1

x^2 =0

x=0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

$\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x$

ОДЗ: арксинус определен при $x\in[-1;\ 1]$

Найдем синус левой и правой части:

$\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x$

$x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }$

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть .

Возведем в квадрат обе части:

$x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }$

x^2(1+x^2)=1

x^4+x^2-1=0

Решим биквадратное уравнение:

$D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5$

$x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}$

$x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}$

Находим х:

$x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.

$x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

$2=\sqrt{4}$

0.5

$\sqrt{0.5}$

ответ: $\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ilyu777

07.05.2020 01:05

Решите эти уравнения. желательно в письменном виде в тетради ...

ovveall

03.11.2021 19:12

Вынесите за скобки общий множитель: 9(a++b)ab заранее )...

iro4ka0505

03.11.2021 19:12

Решить пример этот пример надо разложить на множители 16-1/81 у в 4 степени у-это игрик как можно скорее...

YarikPlex

10.07.2022 11:14

Проверить, является ли пара чисел (2; -2) решением системы уравнений: 5х+у=8 -3х+2у=-10...

МамаРодиМеняОбратно

05.09.2022 03:01

Hel решите уравнение, если известен один его корень : (по схеме горнера) 2x^3+x^2-4x-2=0, x1= -1/2...

Дезолька

30.07.2020 20:53

Найдите значения выражения : 8x-3y при x=3/4 y=-2/3...

vikaovcerenko

18.01.2020 16:55

Найдите множество значений функции: y=3x^2-6x+7 расскажите что дальше смог если что ^ этот знак означает- в степени...

NazarKlakovych28

01.06.2020 09:53

Постройте в одной системе координат график функции y=4x+4 и y=-x какая из этих функций является возрастающей?...

bobrino599

01.06.2020 09:53

1.при каких значения переменной х имеет смысл выражение 3/√2х^2-8 (корень начинается от 2х^2, заканчивается 8). 2.при каких значениях параметра а квадратное уравнение ах^2-2х+2-1=0...

y2334455

07.05.2021 12:11

За 4ч катер проходит по течению реки растояние, в 2.4 раза больше , чем за 2ч против течения . какова скорость катера в стоячей воде , если скорость течения 1.5 км/ч ? уровнением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку