СЛИВАЮ ПОСЛЕДНИЕ 1. Сума n перших членів геометричної прогресії дорівнює -99. Знайдіть n, якщо перший член прогресії дорівнює -9, а знаменник прогресії дорівнює - 2.
2. Для будь-якого натурального n суму n перших членів деякої послідовності можна обчислити за формулою Sn = 2(6^n -1). Доведіть, що ця послідовність є геометричною прогресією.
3. Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії:
1)-72, 24, -8, ...
2) 12, 6√2, 2,...
4. Запишіть у вигляді звичайного дробу число:
1) 0,333...
2) 4,2(41)
5. У нескінченній геометричній прогресії зі знаменником q (|q|<1) сума членів з непарними номерами дорівнює 24, а сума членів з парними номерами дорівнює -8. Знайдіть перший член і знаменник прогресії
6. Між числами 625 і 16 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворили геометричну прогресію. Запишіть отриману прогресію.
7. Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогре сії (bn), якщо b8 = 25b6 i b4 + b7 = -375.
8. Сума трьох чисел, які утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 30. Якщо перше число залишити без змін, а від другого й третього чисел відняти відповідно 4 і 5, то отримані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть задані числа.
Объяснение:
x²+bx+c=0
1-я горизонтальная строка.
(-2)²+6·(-2)+с=0; 4-12+c=0; c=8
x²+6x+8=0; D=36-32=4
x₂=(-6-2)/2=-8/2=-4
b=6; c=8; x₁=-2; x₂=-4
2-я горизонтальная строка.
3²+b·3+18=0; 9+3b+18=0; 3b=-27; b=-27/3=-9
x²-9x+18=0; D=81-72=9
x₂=(9+3)/2=12/3=4
b=-9; c=18; x₁=3; x₂=4
3-я горизонтальная строка.
1²-7·1+c=0; 1-7+c=0; c=6
x²-7x+6=0; D=49-24=25
x₁=(7+5)/2=12/2=6
b=-7; c=6; x₁=6; x₂=1
4-я горизонтальная строка.
0,5²+b·0,5+4=0
(1/2)² +1/2 ·b+4=0
1/4 +1/2 ·b+4=0
1/2 ·b=-4 1/4
b=-17/4 ·2/1=-17/2=-8,5
x-8,5x+4=0
x -17/2 ·x+4=0; D=289/4 -16=(289-64)/4=225/4
x₁=(17/2 +15/2)/2=32/4=8
b=-8,5; c=4; x₁=8; x₂=0,5
Объяснение:
ax²+bx+c=0
1-я горизонтальная строка.
2·(-1,5)²+b·(-1,5)-6=0
2·(-3/2)² -1,5b-6=0
9/2 -1,5b -12/2=0
-3/2 ·b=3/2; b=3/2 ·(-2/3)=-1
2x²-1x-6=0; D=1+48=49
x₂=(1+7)/4=8/4=2
a=2; b=-1; c=-6; x₁=-1,5; x₂=2
2-я горизонтальная строка.
-3·3²-7·3+c=0
-3·9-21+c=0
-27-21+c=0; c=48
-3x²-7x+48=0 |×(-1)
3x²+7x-48=0; D=49+576=625
x₂=(-7-25)/6=-32/6=-16/3=-5 1/3
a=-3; b=-7; c=48; x₁=3; x₂=-5 1/3
3-я горизонтальная строка.
5·0,6²+8·0,6+c=0
5·(3/5)²+8·3/5 +c=0
9/5 +24/5 +c=0; c=-33/5=-6,6
5x²+8x -33/5=0; D=64+132=196
x₁=(-8-14)/10=-22/10=-2,2
a=5; b=8; c=-6,6; x₁=-2,2; x₂=0,6