Слово "спаниель" составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекают карточки и складывают в ряд друг за другом в порядке появления . Какова вероятность получить слово апельсин. Какова вероятность получить слово "лес".
Надо проследить закономерности. при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1 при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак, при четных n: при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2] при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3] при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4] ... при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n: при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1; при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2 при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6 при х=3 .... при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых) y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
2) х + 4,2 = 6,9 4) 0,3х = 15 6) (1/5)х + 4 = -2 1/3
х = 6,9 - 4,2 х = 15 : 0,3 (1/5)х = -2 1/3 - 4
х = 2,7 х = 50 (1/5)х = -6 1/3 = -19/3
х = -19/3 : 1/5
х = -19/3 · 5 = -95/3
х = -31 целая 2/3
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8) 3(2х + 5) - 2(3х + 1) = 2 10) 5 1/6 : х = -31
6х + 15 - 6х - 2 = 2 31/6 : х = -31
6х - 6х = 2 + 2 - 15 х = 31/6 : (-31)
0х = -11 х = 31/6 · (-1/31)
х = ∅ (на 0 делить нельзя!) х = -1/6
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12) х² + 16 = 0
D = b² - 4ac = 0² - 4 · 1 · 16 = 0 - 64 = -64
Так как дискриминант меньше 0, то уравнение не имеет решений.
ответ: нет решений.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14) 6х² + х = 0
х · (6х + 1) = 0
х = 0 и 6х + 1 = 0
6х = -1
х = -1/6
ответ: (-1/6; 0).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16) х² + 8х + 16 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0
Так как дискриминант равен 0, то квадратное уравнение имеет один корень
х = (-8)/(2·1) = -8/2 = -4
ответ: (-4).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18) х² - 7х + 6 = 0
D = b² - 4ac = (-7)² - 4 · 1 · 6 = 49 - 24 = 25
√D = √25 = 5
х₁ = (7-5)/(2·1) = 2/2 = 1
х₂ = (7+5)/(2·1) = 12/2 = 6
ответ: (1; 6).
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20) (2х - 5)(х + 3) = 0
2х - 5 = 0 и х + 3 = 0
2х = 5 х = -3
х = 5 : 2
х = 2,5
ответ: (-3; 2,5).
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4
при х∈[2;3]
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
Итак,
при четных n:
при n=2 y=|x-1|+|x-2| - наименьшее значение равно 1 при х∈[1;2]
при n=4 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4| - наименьшее значение равно 4 при х∈[2;3]
при n=6 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6| - наименьшее значение равно 9 при х∈[3;4]
...
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при нечетных n:
при n=1 у=|x-1| - наименьшее значение равно 0 при х=1;
при n=3 y=|x-1|+|x-2|+|x-3| - наименьшее значение равно 2 при х=2
при n=5 y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| - наименьшее значение равно 6
при х=3
....
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
О т в е т.
при n=2k
y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2k|- наименьшее значение равно k² при n∈[k;k+1]
при n=2k-1 (нечетное число слагаемых)
y=|x-1|+|x-2|+...+|x-(2k-1)| - наименьшее значение равно 2k при х=k
См. рисунки в приложении.