В решении.
Объяснение:
4. Упростить:
(а+9)/(3а+9) - (а+3)/(3а-9) + 13/(а²-9);
1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:
1 дробь: (3а+9) = 3(а+3);
2 дробь: (3а-9) = 3(а-3);
3 дробь: (а²-9) = (а-3)(а+3).
Очевидно, что общий знаменатель 3(а-3)(а+3) - делится на все знаменатели.
2) Надписываем над числителями дополнительные множители:
[(а-3)(а+9) - (а+3)(а+3) + 3*13] / 3(а-3)(а+3) =
=[а²+9а-3а-27-(а²+6а+9)+39] / 3(а-3)(а+3) =
=(а²+9а-3а-27-а²-6а-9+39) / 3(а-3)(а+3) =
= 3/3(а-3)(а+3) = 1/(а²-9).
(4b³+8b)/(b³-8) - 2b²/(b²+2b+4);
1 дробь: (b³-8) = (разность кубов b³-2³) = (b-2)(b²+2b+4);
2 дробь: (b²+2b+4), ничего преобразовать нельзя.
Очевидно, что общий знаменатель (b-2)(b²+2b+4) - делится на все знаменатели.
[(4b³+8b) - (b-2)*2b²] / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=(4b³+8b - 2b³+4b²) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=(2b³+4b²+8b) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=2b(b²+2b+4) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
сократить (разделить) (b²+2b+4) и (b²+2b+4) на (b²+2b+4):
=2b/(b-2).
5. Найти значение выражения, если (a-3b)/b = 4
Выразить а через b:
(a-3b)/b = 4
а-3b=4b
a=7b, подставить значение а в выражения и найти их значения:
1) a/b = 7b/b = 7;
2) (4a+5b)/a=
=(4*7b+5b)/7b=
=(28b+5b)/7b=
=33b/7b= 33/7 = 4 и 5/7.
а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно
2·2+b=0; b=-4
y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда
Применяя правило Лопиталя, будем иметь
b)
i)
Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2
ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:
A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у
В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение
- точка пересечения с осью х.
iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва
Схематически строим график
В решении.
Объяснение:
4. Упростить:
(а+9)/(3а+9) - (а+3)/(3а-9) + 13/(а²-9);
1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:
1 дробь: (3а+9) = 3(а+3);
2 дробь: (3а-9) = 3(а-3);
3 дробь: (а²-9) = (а-3)(а+3).
Очевидно, что общий знаменатель 3(а-3)(а+3) - делится на все знаменатели.
2) Надписываем над числителями дополнительные множители:
[(а-3)(а+9) - (а+3)(а+3) + 3*13] / 3(а-3)(а+3) =
=[а²+9а-3а-27-(а²+6а+9)+39] / 3(а-3)(а+3) =
=(а²+9а-3а-27-а²-6а-9+39) / 3(а-3)(а+3) =
= 3/3(а-3)(а+3) = 1/(а²-9).
4. Упростить:
(4b³+8b)/(b³-8) - 2b²/(b²+2b+4);
1) Определить общий знаменатель. Для этого преобразовать все знаменатели всех дробей:
1 дробь: (b³-8) = (разность кубов b³-2³) = (b-2)(b²+2b+4);
2 дробь: (b²+2b+4), ничего преобразовать нельзя.
Очевидно, что общий знаменатель (b-2)(b²+2b+4) - делится на все знаменатели.
2) Надписываем над числителями дополнительные множители:
[(4b³+8b) - (b-2)*2b²] / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=(4b³+8b - 2b³+4b²) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=(2b³+4b²+8b) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
=2b(b²+2b+4) / [(b-2)(b²+2b+4)]=
сократить (разделить) (b²+2b+4) и (b²+2b+4) на (b²+2b+4):
=2b/(b-2).
5. Найти значение выражения, если (a-3b)/b = 4
Выразить а через b:
(a-3b)/b = 4
а-3b=4b
a=7b, подставить значение а в выражения и найти их значения:
1) a/b = 7b/b = 7;
2) (4a+5b)/a=
=(4*7b+5b)/7b=
=(28b+5b)/7b=
=33b/7b= 33/7 = 4 и 5/7.
Объяснение:
а) х=2 это вертикальная асимптота. Это точка разрыва, т. е. это будет та точка, в которой знаменатель равен 0, т.к. на 0 делить нельзя. Следовательно
2·2+b=0; b=-4
y=3 - это горизонтальная асимптота. К этому значению стремится предел функции. Тогда
Применяя правило Лопиталя, будем иметь
b)
i)
Как видим, к требуемому виду функция не приводится, т.к. 3≠-2
ii) В точках пересечения с осью у абцисса равна 0. Подставляем в уравнение, находим у:
A(0;-2.75) - точка пересечения с осью у
В точках пересечения с осью х ордината равна 0. Решаем уравнение
iii) Дополнительно исследуем функцию в точке разрыва
Схематически строим график