A,b,c могут считаться базисом, если определитель из столбцов их координат не равен 0. 4 3 -1det( 5 0 4) = -3*(5*2-4*2) - 1*(4*4-(-1)*5) = -27 - не равен 0, значит вектора 2 1 2a,b,c образуют базис, что и требовалось показать.Вектор d представим в виде:d = p*a + q*b + r*cТак как координаты d заданы, получим систему уравнений для коэффициентов p,q,r:4p + 3q - r = 55p + 4r = 72p + q + 2r = 8 q = 8-2p-2r тогда получим систему 2p+7r=19 5p+4r=7Решив, получим: p = -1, r = 3 и тогда q = 4Значит разложение выглядит так:d = -a + 4b + 3c.
Х (км/ч) - скорость грузового автомобиля х * (2 + 4) = 6х (км) - проехал грузовой автомобиль за 6 часов х + 32,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля (х + 32,5) * 4 (км) - проехал легковой автомобиль за 4 часа и догнал грузовик Уравнение: 6х = (х + 32,5) * 4 6х = 4х + 130 6х - 4х = 130 2х = 130 х = 130 : 2 х = 65 (км/ч) - скорость грузового автомобиля 65 + 32,5 = 97,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля 65 * 6 = 97,5 * 4 = 390 (км) - на 390 км от города легковой автомобиль догнал грузовик. ответ: 65 км/ч и 97,5 км/ч.
х * (2 + 4) = 6х (км) - проехал грузовой автомобиль за 6 часов
х + 32,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля
(х + 32,5) * 4 (км) - проехал легковой автомобиль за 4 часа и догнал грузовик
Уравнение: 6х = (х + 32,5) * 4
6х = 4х + 130
6х - 4х = 130
2х = 130
х = 130 : 2
х = 65 (км/ч) - скорость грузового автомобиля
65 + 32,5 = 97,5 (км/ч) - скорость легкового автомобиля
65 * 6 = 97,5 * 4 = 390 (км) - на 390 км от города легковой автомобиль догнал грузовик.
ответ: 65 км/ч и 97,5 км/ч.