Сокращение алгебраических дробей Номер 1
1. 3x-15y/4x-20
2. 4-2a/6a-12
3. a^2+3a/15+5a
4. 16x+8y/9y+18x
5. x^2-4x/28-7x
6. 18y^2-9y/3y^2-6y^3
7. 7x-14y/21(2y-x)
8. 2(x-b)/3(b-x)
9. 3x+9/15(x+3)
10. 5-x/x-5
Номер 2
1. 2a+18/a^2+18a+81
2. x^2-10x+25/5x-25
3. x^2+8x+16/4x+16
4. a^2-10a+25/-4a+20
5. y^2+8y+16/2y+8
6. x^2-4y^2/x^2+4xy+4y^2
7. 9y^2+24y+16/9y^2-16
8. x^2-4x+4/3x-6
9. 6x^2+36x+54/(-3x-9)^2
10. 15x-9y/25x^2-30xy+9y^2
Номер 3
1. x^7+x^5/x^7+x^9
2. y^6+y^4/y^6+y^8
3. a^2+a^5/a^8+a^5
4. (x-y)^2/x(x^2-2xy+y^2)
5. 14a^2(x-y)^2/21a(x^2-y^2)
6. -ax-yx/by+ba
7. x^3-3x^2-2x+6/x^3-27
8. x^3+8/x^3+2x^2-3x-6
9. x^3-2x^2-3x+6/x^3-8
10. x^3+27/x^3+3x^2-2x-6
Номер 4
1. -a^2/a^2
2. 8x^7y(a+b)/22x^13y^3(a+b)
3. 2a(b+c)/4a^3(b+c)(b-c)
4. 6(x-y)/12z(y-x)
5. (x+8)^5/(x+8)^2
6. 4x^2-9/9-12x+4x^2
7. a^2-2a/a^2-4
8. (3a-3c)^2/9c^2-9a^2
9. 2b(m+n)/6bc(m+n)
10. x^2-y^2/x(x+y)
11. 20+10a+5a^2/a^3-8
Решите

давайте решим два линейных неравенства 1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10, 2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x используя тождественные преобразования.

давайте начнем с открытия скобок в обеих частях неравенства:

1) 5(3x - 5) > 3(1 + 5x) - 10;

5 * 3x - 5 * 5 > 3 * 1 + 3 * 5x - 10;

15x - 25 > 3 + 15x - 10;

группируем подобные в разных частях неравенства:

15x - 15x > 3 - 10 + 25;

x(15 - 15) > 18;

0 > 18.

неравенство не верное, значит нет решения неравенства.

2) 5(4x - 1) < 5(2x + 3) + 2x;

20x - 5 < 10x + 15 + 2x;

20x - 10x - 2x < 15 + 5;

8x < 20;

x < 20 : 8;

x < 2.5.

x принадлежит промежутку (- бесконечность; 2,5).

ответ:

y = x^4 – 2x^2 – 8.

найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).

x^4 – 2x^2 – 8 = 0.

произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.

a^2 – 2а – 8 = 0.

дискриминант:

d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.

a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.

a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.

x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.

уравнение касательной:

у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).

1. x0 = x1 = 2.

f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.

уравнение касательной:

у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.

2. x0 = x1 = - 2.

f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.

f ‘(x) = 4x^3 – 4x.

f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.

уравнение касательной:

у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.

3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:

24х – 48 = -24х - 48;

24х + 24х = - 48 + 48;

48х = 0;

х = 0/48;

х = 0.

у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.

ответ: (0; -48).