Сечением куба может быть любая из указанных в условии фигур. В приложении рисунки возможных сечений. Доказательство основывается на свойствах куба : все рёбра равны, все грани являются равными квадратами, грани попарно параллельны.
1) Произвольный треугольник получится в сечении, если от одной вершины куба отложить по трём рёбрам отрезки разного размера. Треугольник в сечении будет образован гипотенузами прямоугольных треугольников разной длины.
2) Например, правильный треугольник получится в сечении, если его сторонами будут диагонали смежных граней. Так как все грани куба равны, то диагонали граней тоже равны, то есть треугольник равносторонний.
3) Например, прямоугольник можно получить в сечении, если построить его на диагоналях противоположных граней. Двумя другими сторонами прямоугольника будут рёбра куба.
4) Например, квадрат получится в сечении, параллельном любой из граней куба.
5) Например, трапеция получится в сечении, если "наклонить" диагональное сечение. В нижней грани сечение пройдёт по диагонали, а в верхней грани по отрезку, параллельному диагонали грани.
Сечением куба может быть любая из указанных в условии фигур. В приложении рисунки возможных сечений. Доказательство основывается на свойствах куба : все рёбра равны, все грани являются равными квадратами, грани попарно параллельны.
1) Произвольный треугольник получится в сечении, если от одной вершины куба отложить по трём рёбрам отрезки разного размера. Треугольник в сечении будет образован гипотенузами прямоугольных треугольников разной длины.
2) Например, правильный треугольник получится в сечении, если его сторонами будут диагонали смежных граней. Так как все грани куба равны, то диагонали граней тоже равны, то есть треугольник равносторонний.
3) Например, прямоугольник можно получить в сечении, если построить его на диагоналях противоположных граней. Двумя другими сторонами прямоугольника будут рёбра куба.
4) Например, квадрат получится в сечении, параллельном любой из граней куба.
5) Например, трапеция получится в сечении, если "наклонить" диагональное сечение. В нижней грани сечение пройдёт по диагонали, а в верхней грани по отрезку, параллельному диагонали грани.
x2 + 4x + 8 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
4x2 - 12x + 9 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:
x = 122·4 = 1.5
3x2 - 4x - 1 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024
x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635
2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.