1) Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 4, а четвертый равен 9. Найдите седьмой член этой прогрессии. b6/b4=b1q^5/b1q^3=q^2=4/9 q=2/3 b7=b6*q=4*2/3=8/3 2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы пятого и шестого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно b5+b6/b3+b4=1/9 b1(q^4+q^5)/b1(q^2+q^3)=q^2=1/9 q=1/3 3) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии. b1=27 q=1/3 sn=b1(1-q^7)/(1-q)=27(1-1/3^7) : 2/3=3^4(3^7-1)/2*3^7=2186/2*27=1093/27
В решении.
Объяснение:
Решить уравнения:
1) 10/(x+2) + 9/x = 1:
Умножить уравнение на х(х+2), чтобы избавиться от дробного выражения, надписать над числителями дополнительные множители:
=х*10 + (х+2)*9 = х(х+2)*1
Раскрыть скобки:
10х + 9х +18 = х² + 2х
Привести подобные члены:
-х²-2х+19х+18=0
-х²+17х+18=0/-1
х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =289+72=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17 - 19)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17 + 19)/2
х₂=36/2
х₂=18;
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
2) x/(x+7) - (x-7)/(x-7)= (63-5x)/(x²-49)
b6/b4=b1q^5/b1q^3=q^2=4/9
q=2/3
b7=b6*q=4*2/3=8/3
2) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы пятого и шестого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно
b5+b6/b3+b4=1/9
b1(q^4+q^5)/b1(q^2+q^3)=q^2=1/9 q=1/3
3) Первый член геометрической прогрессии равен 27, а знаменатель равен . Найдите сумму первых семи членов этой прогрессии.
b1=27
q=1/3
sn=b1(1-q^7)/(1-q)=27(1-1/3^7) : 2/3=3^4(3^7-1)/2*3^7=2186/2*27=1093/27