1) Рассмотрим команду (пусть это будет команда М), которая выиграла наименьшее количество встреч. Пусть это число равно . Рассмотрим два случая:
1. . Заметим, что количество побед этой команды равно количеству побежденных, а это число, в свою очередь, равно суммарному количеству побед побежденных. Очевидно, что каждый побежденный выиграл ровно 1 раз (если нет, то найдется хотя бы один побежденный с 0 побед, что противоречит минимальности). Значит, . Побежденный командой М тоже имеет 1 победу и так далее. Получим, что каждый победил ровно 1 раз. Поскольку каждый матч заканчивается чьей-то победой, то всего побед столько же, сколько и матчей. Суммарное количество побед равно — числу участников (поскольку все победили 1 раз). Имеем: .
2. . Уберем команду М. Тогда количество побед каждой команды уменьшится на 1 (так как все победили команду М). Рассмотрим новую команду, имеющую наименьшее количество побед (). Если , то получим 3 команды + изъятая, то есть всего 4 команды. Если , то была команда с ровно одной победой. Продолжая рассуждения, получим, что была команда с хотя бы двумя победами, тремя и т.д. до , то есть была команда, которая победила всех. Тогда . Значит, могло быть либо три, либо четыре команды.
2) Пусть первая труба наполняет бассейн за часов. Составим уравнение: , откуда , остальные ищутся легко.
1) Рассмотрим команду (пусть это будет команда М), которая выиграла наименьшее количество встреч. Пусть это число равно
. Рассмотрим два случая:
1.
. Заметим, что количество побед этой команды равно количеству побежденных, а это число, в свою очередь, равно суммарному количеству побед побежденных. Очевидно, что каждый побежденный выиграл ровно 1 раз (если нет, то найдется хотя бы один побежденный с 0 побед, что противоречит минимальности). Значит, 
. Побежденный командой М тоже имеет 1 победу и так далее. Получим, что каждый победил ровно 1 раз. Поскольку каждый матч заканчивается чьей-то победой, то всего побед столько же, сколько и матчей. Суммарное количество побед равно 
— числу участников (поскольку все победили 1 раз). Имеем: 
.
2.
. Уберем команду М. Тогда количество побед каждой команды уменьшится на 1 (так как все победили команду М). Рассмотрим новую команду, имеющую наименьшее количество побед (
). Если 
, то получим 3 команды + изъятая, то есть всего 4 команды. Если 
, то была команда с ровно одной победой. Продолжая рассуждения, получим, что была команда с хотя бы двумя победами, тремя и т.д. до 
, то есть была команда, которая победила всех. Тогда 
. Значит, могло быть либо три, либо четыре команды.
2) Пусть первая труба наполняет бассейн за
часов. Составим уравнение: 
, откуда 
, остальные ищутся легко.
sqrt - корень квадратный.
В знаменателе :
1) Под корнем выражение (x+4)^2/(x-1)^2
Значит корень равен |(x+4)/(x-1)|=|1+5/(x-1)|=|-2|=2
2) выражение под первым корнем полный квадрат, значит первый корень |x+1|=0,09 Выражение под вторым корнем нетрудно посчитать
-0,91-0,6+2=0,49. Корень из него 0,7 Складывая , получим 0,79
3) Внося произведение под корень получим разность квадратов
36-28=8 извлекая корень получаем 2*sqrt(2) (два корня из двух)
Расписываю : sqrt(6-2*sqrt(7))*sqrt(6+2*sqrt(7))=sqrt((6-2*sqrt(7))*(6+2*sqrt(7)))=
sqrt(36-4*7)=sqrt(8)=sqrt(4*2)=2*sqrt(2)
4) Домножим числитель и знаменатель на sqrt(sqrt(5)-2)
sqrt(5)-2 в числителе sqrt(9-4sqrt(5))*sqrt(5-4)= sqrt(9-4sqrt(5))
Под корнем разность квадратов (3-2*sqrt(5)*(3+2*sqrt(5))
Домножим и числитель и знаменатель на sqrt(5)+2
Знаменатель станет 1. Числитель sqrt(9-4*sqrt(5))*(2+sqrt(5)))=
18-8*sqrt(5)+9*sqrt(5)-20=sqrt(sqrt(5)-2)