В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
aselja228
aselja228
18.03.2021 01:14 •  Алгебра

Составить уравнение касательной к графику функции y=e5x+1, которая параллельна прямой y=5x−8. в ответ записать абсциссу точки касания.

Показать ответ
Ответ:
egork9957
egork9957
09.10.2020 14:08

Производная функции y'=\left(e^{5x+1}\right)'=e^{5x+1}\cdot (5x+1)'=5e^{5x+1}

Пусть x_0 - абсцисса точка касания. Поскольку касательная параллельна прямой y = 5x-8 то у них угловые коэффициенты равны. Следовательно, по геометрическому смыслу производной

y'(x_0)=k\\ 5e^{5x_0+1}=5\\ \\ e^{5x_0+1}=1\\ \\ 5x_0+1=0\\ \\ x_0=-\dfrac{1}{5}

Значение функции в точке x0 = -1/5

y(-1/5)=e^{5\cdot (-1/5)+1}=e^0=1

Уравнение касательной:

f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=5(x-1/5)+1=5x

ответ: -1/5.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота