Составьте уравнение касательной к графику f в точке с абсциссой x0, если:
1) f(x) = x^3-5x, x0=2
2) f(x) = 1/x+1, x0= - 2

Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":

(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81

(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.

14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.

Соберем все вместе:

X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0

x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;

Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:

При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.

1-12+50-84+45=0    0=0.

Далее, выполняем деление "столбиком"

x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).

Получим кубическое уравнение:

x^3-11x^2+39x-45.

Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:

x^2-8x+15=0

D=64-60=4.

x1=(8+2)/2=5;

x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.

В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.

Объяснени1) y=5x-3

y=3x+1

Координаты пересечения:

5х-3=3х+1

5х-3х=1+3

2х=4

х=2

у=5*2-3=7

у=3*2+1=7

(2;7)

Для построения одна точка известна для обоих графиков, осталось найти еще по одной точке для каждого графика:

у=5х-3 первая точка (2;7)

х=0

у=5*0-3=-3

вторая точка (0;-3)

у=3х+1 первая точка (2;7)

х=0

у=3*0+1=1

вторая точка (0;1)

2) -4х+3=(1/2)х+3

(-4 1/2)х=0

х=0

у=-4*0+3=3

у=(1/2)*0+3=3

координата пересечения (0;3)

Построение:

х=-1

у=-4*(-1)+3=7

(0;3)(-1;7) для у=-4х+3

х=2

у=1/2*2+3=4

(0;3)(2;4) для у=(1/2)х+3

Графики в файле.

е: