Составьте уравнение касательной проведенной к графику - вопрос №23671709 от artemsavenkov 02.10.2021 18:11

Question

Алгебра: Составьте уравнение касательной проведенной к графику функции y=е^x/2 через его точку пересечения с осью ординат !

artemsavenkov · Answer

Точки пересечения с осью Оу, это значит что х=0, найдем у
$y= \frac{e^0}{2} = \frac{1}{2}$
Получаем что точка касания имеет координаты $(0;\frac{1}{2} )$
Уравнение касательной в общем виде в точке (x_0;y_0)

1. Производная функции
$y'=( \frac{e^x}{2} )'= \frac{e^x}{2}$
2. Вычислим значение производной функции в точке х0
$y'(x_0)= \frac{e^0}{2} =\frac{1}{2}$
3. Вычислим значение функции в точке х0
$y(x_0)= \frac{e^0}{2} =\frac{1}{2}$

Уравнение касательной: $f(x)=\frac{1}{2} (x-0)+\frac{1}{2} =\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$

ответ: $f(x)=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}$