Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х + 16) км/ч - скорость спортсмена. Уравнение:
24/х - 16/(х+16) = 1
24 · (х + 16) - 16 · х = 1 · (х + 16) · х
24х + 384 - 16х = х² + 16х
8х + 384 = х² + 16х
х² + 16х - 8х - 384 = 0
х² + 8х - 384 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · (-384) = 64 + 1536 = 1600
x = (-8-√D)/(2·1) = (-8-40)/2 = (-48)/2 = - 24 - не подходит
х = (-8+√D)/(2·1) = (-8+40)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость велосипедиста
16 + 16 = 32 км/ч - скорость спортсмена
ответ: 16 км/ч и 32 км/ч.
Проверка:
24/16 - 16/32 = 1,5 - 0,5 = 1 (ч) - на столько быстрее бегун пробежал дистанцию.
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (х + 16) км/ч - скорость спортсмена. Уравнение:
24/х - 16/(х+16) = 1
24 · (х + 16) - 16 · х = 1 · (х + 16) · х
24х + 384 - 16х = х² + 16х
8х + 384 = х² + 16х
х² + 16х - 8х - 384 = 0
х² + 8х - 384 = 0
D = b² - 4ac = 8² - 4 · 1 · (-384) = 64 + 1536 = 1600
x = (-8-√D)/(2·1) = (-8-40)/2 = (-48)/2 = - 24 - не подходит
х = (-8+√D)/(2·1) = (-8+40)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость велосипедиста
16 + 16 = 32 км/ч - скорость спортсмена
ответ: 16 км/ч и 32 км/ч.
Проверка:
24/16 - 16/32 = 1,5 - 0,5 = 1 (ч) - на столько быстрее бегун пробежал дистанцию.