Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
5
a
4
−
2
a
3
+
0
,
3
a
2
−
4
,
6
a
+
8
x
y
3
−
5
x
2
y
+
9
x
3
−
7
y
2
+
6
x
+
5
y
−
2
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Например, многочлен
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
можно упростить.
Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]
Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
5
a
4
−
2
a
3
+
0
,
3
a
2
−
4
,
6
a
+
8
x
y
3
−
5
x
2
y
+
9
x
3
−
7
y
2
+
6
x
+
5
y
−
2
Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.
Например, многочлен
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
можно упростить.
Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
8
b
5
−
2
b
⋅
7
b
4
+
3
b
2
−
8
b
+
0
,
25
b
⋅
(
−
12
)
b
+
16
=
=
8
b
5
−
14
b
5
+
3
b
2
−
8
b
−
3
b
2
+
16
Приведем в полученном многочлене подобные члены:
8
b
5
−
14
b
5
+
3
b
2
−
8
b
−
3
b
2
+
16
=
−
6
b
5
−
8
b
+
16