В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
hoylli333
hoylli333
04.11.2020 01:44 •  Алгебра

Sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
решить с замены переменной

Показать ответ
Ответ:
teaonline
teaonline
10.10.2020 12:16

Я буду искать только действительные корни :

sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11

Возведем в квадрат:

2+2sqrt((x-2)(4-x))  = (x^2-6*x+11)^2

2+2sqrt(-x^2+6x-8)  = (x^2-6*x+11)^2

Пусть a  = -x^2+6x-8 ,тогда :

2+sqrt(a) =  (a+3)^2

2+sqrt(a) =  9+a^2-6*a

a^2-6a-2sqrt(a)+7 =  0

Пусть sqrt(a) =  y,тогда :

y^4-6y^2-2y+7  = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней  1.Предположим ,что это выражение y-1  .Тогда  (y-1)*a  = y^4-6*y^2-2*y+7 .а  = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7  =  (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) =  0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y =  2.37. Найдем теперь а1  =  1,а2 =  5.6169. Вернемся к уравнению a  = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 =  0 , x = 3  и x = 0.43,x  = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.

ответ : 3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота