СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7 1 вариант
1. Выполните возведение в квадрат: а) (8-х)²;
б) (9+4m)²;
в) (3а-b)²;
г) (3y+1)²;
д) (2k-5с)²;
е) 52².
2. Представьте в виде квадрата двучлена:
а) x² - 12x + 36;
б) 16а² + 8аb + b²;
в) m² - 4mn + 100n²;
г) 0,81p² + 0,72pq + 0,16q².
СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7
2 вариант
1. Выполните возведение в квадрат: а) (6+х)²;
б) (9с-х)²;
в) (а+5b)²;
г) (7х-1)²;
д) (2х+с)²;
е) 88².
2. Представьте в виде квадрата двучлена:
а) x² - 10x + 25;
б) 9а² + 6аb + b²;
в) m² - 5mn + 100n²;
г) 0,64p² + 0,8pq + 0,25q².
СР «Квадрат суммы или квадрат разности» А-7
3 вариант
1. Выполните возведение в квадрат: а) (1-а)²;
б) (9с+х)²;
в) (3а-5b)²;
г) (8+4х)²;
д) (2х-5с)²;
е) 99².
2. Представьте в виде квадрата двучлена:
а) x² - 8x + 16;
б) 4а² + 4аb + b²;
в) m² - 3mn + 81n²;
г) 0,25p² + 0,6pq + 0,36q².
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
1 ученик - А
2 ученик - Б
Получаем:
А Б
4 5
5 4
5 5
4 4
В итоге,существует расставить 2 ученикам 2 оценки (4 и 5).
А если прибавить к ним еще одного ученика - С. То:
А Б С
4 4 4
5 5 5
4 4 5
4 5 5
5 5 4
5 4 4
4 5 4
5 4 5
В итоге получаем
А что если, оставим тех же 2 учеников, но добавим 1 оценку - 3?
А вот что получим:
А Б
3 3
4 4
5 5
3 4
4 3
4 5
5 4
3 5
5 3
В итоге, мы получили
Нет смысла, добавлять 3 ученика. Уже и так можно увидеть закономерность.
В 1 раз, мы имели 2 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 2 раз, мы имели 3 ученика и 2 оценки, отметим это как:
В 3 раз, мы имели 2 ученика и 3 оценки, отметим это как:
А теперь, выведем формулу:
В итоге и получаем:
1 случай:
2 случай:
3 случай:
Теперь, вычислим наш случай в задаче. Есть 24 ученика = b, и 4 оценки=a (2,3,4,5).
Отсюда:
Второй
Для первого ученика существует 4 варианта:
2,3,4,5
Для второго ученика существует 4 варианта на каждый вариант первого ученика.
То есть:
Для третьего ученика существует 4 варианта на каждый вариант второго ученика.
То есть:
И так далее. В итоге получаем, что для 24 учеников существует ровно: