2.Статистическая вероятность обрыва нити в течение часа равна p = 10/100 = 0,1 и, следовательно, q = 1 – 0,1 = 0,9; n = 80; k = 7.
Поскольку n велико, то используется локальная теорема Лапласа (23). Вычисляем:
Воспользуемся свойством φ(-x) = φ(x), находим φ(0,37) ≈ 0,3726, а затем вычисляем искомую вероятность:
Таким образом, вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити, приближенно равна 0,139.
Наивероятнейшее число k0 наступлений события при повторных испытаниях определим по формуле (14). Находим: 7,1 < k0 < 8,1. Поскольку k0 может быть только целым числом, то k0 = 8.
Пускай шерстяная стоит x, а шелковая y.
Составим систему уравнений:
5x + 4y = 500
6*(0.75*x) + 5*(y*0.85) = 500 - 17.5
4.5x + 4.25y = 482,5
Выразим y через x:
4y = 500 - 5x
y = (500-5x)/4 = 125 - x * 5/4
Подставим полученное значение y во второе уравнение:
4.5x + 4.25(125 - x * 5/4) = 482,5
Решим его.
4.5x + 531,25 - 5,3125x = 482,5
0,8125x = 48,75
x = 60 грн
Подставим полученную цену шерстяной ткани в первое уравнение:
5*60 + 4y = 500
4y = 200
y = 50 грн
ответ: до снижения цен метр шерстяной ткани стоил 60 грн, а метр шелковой 50 грн.
Вы хоть раз в жизни видели, чтобы цены снижались?
Объяснение:
1.Так как количество опытов n = 700 довольно велико, то используем формулы Лапласа.
а) Задано: n = 700, p = 0,35, k = 270.
Найдем P700(270). Используем локальную теорему Лапласа.
Находим:
Значение функции φ(x) найдем из таблицы:
б) Задано: n = 700, p = 0,35, a = 230, b = 270.
Найдем P700(230 < k < 270).
Используем интегральную теорему Лапласа (23), (24). Находим:
Значение функции Ф(x) найдем из таблицы:
в) Задано: n = 700, p = 0,35, a = 270, b = 700.
Найдем P700(k > 270).
2.Статистическая вероятность обрыва нити в течение часа равна p = 10/100 = 0,1 и, следовательно, q = 1 – 0,1 = 0,9; n = 80; k = 7.
Поскольку n велико, то используется локальная теорема Лапласа (23). Вычисляем:
Воспользуемся свойством φ(-x) = φ(x), находим φ(0,37) ≈ 0,3726, а затем вычисляем искомую вероятность:
Таким образом, вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити, приближенно равна 0,139.
Наивероятнейшее число k0 наступлений события при повторных испытаниях определим по формуле (14). Находим: 7,1 < k0 < 8,1. Поскольку k0 может быть только целым числом, то k0 = 8.