Среди действительных чисел 1,2;-2,6; π; -2√3; 5 выберите иррациональное число: A) -2√3 B) 0,2 C)π D)-5,7 E)2
2. К какому из интервалов действительных чисел принадлежит число : √2
A) ( 0; 1,1) B) (2,0; 4,1) С) (1; 5,1) D) (0; 7,1) E) )(1,1; 8,1)
3. Вычислите рациональным
4. Расположите в порядке возрастания числа: 3√2; √12; 2√3
5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 8/(2√3 - 2)
6.Высота моста над рекой выражена числом √54м. Сможет ли пройти под
этим мостом речное судно, высота которого над уровнем воды 6,4 м
8Дана функция : y=√х
a) График функции проходит через точку А с координатами(а; 3√6) . Найдите значение a.
b) Если хє [0;9] , то какие значения будет принимать данная функция? ∈x
c) . Найдите значения аргумента, если y ∈ [12; 21]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤2. [5]
Для нахождения решения корней x2 - 6x = 16 полного квадратного уравнения мы начнем с того, что перенесем 16 в левую часть уравнения:
x2 - 6x - 16 = 0.
Для решения уравнения будем использовать формулы для поиска дискриминанта и корней уравнения через дискриминант.
D = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100;
Корни уравнения мы вычислим по следующим формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (6 + √100)/2 * 1 = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8;
x2 = (-b - √D)/2a = (6 - √100)/2 * 1 = (6 - 10)/2 = -4/2 = -2.
ответ: x = 8; x = -2.
Объяснение:
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».