Среди сотрудников предприятия 4 женщины и 7 мужчин. Необходимо выбрать троих для поездки в командировку. Какова вероятность, что в этой группе будут только женщины, если провести независимый выбор?

В предыдущих статьях мы разобрали популярные учебные задачи по теории вероятностей: задачи про бросание игральных костей и задачи о подбрасывании монет.

Перейдем еще к одному типу задач: про стрелков, которые делают выстрелы по целям (или мишеням), причем вероятности попаданий для каждого стрелка обычно заданы, а нужно найти вероятность ровно одного попадания, или не более двух попаданий, или всех трех и так далее, в зависимости от конкретной задачи.

Основной метод решения подобных задач - использование теорем о сложении и умножении вероятностей, который мы и разберем на примерах ниже. А перед примерами вы найдете онлайн калькулятор, который решить подобные задачи буквально в один клик! Удобно решать самому? Посмотрите видеоурок и скачайте бесплатный шаблон Excel для решения задач о выстрелах

Объяснение:

Так как 2 и 3, 2 и 5, 3 и 5 взаимно просты, то
(искомые числа - числа от 1 до 2017 которые делятся нацело на два из заявленных числе и не делятся нацело на третье)
числа подчеркнутые ровно 2 раза будут числами 2*3*k, где k нацело не делится на 5,  2*5*l, где l не делится нацело на 3 и 3*5*m, где m - нацело не делится на 2
k, l m, натуральные числа

Рассмотрим первый ряд чисел 6k это числа кратные 6 (6*1, ..., 6*336)
2017=6*336+1
без учета чисел 30k* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 336-67=269

Рассмотрим второй ряд чисел 10l єто числа кратные 10 (10*1, ..., 10*201)
2017=10*201+7
без учета чисел 30l* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 201-67=134

Рассмотрим третий ряд чисел 15m єто числа кратные 15 (15*1, ..., 15*134)
2017=15*134+7
без учета чисел 30m* - чисел кратных 30 (30*1, .., 30*67)
2017=30*67+7
т.е. всего таких чисел будет 134-67=67

окончательно искомых чисел будет 269+134+67=470
ответ: 470 чисел