Среди жителей некоторого города был проведен о Сколько электрических бытовых приборов для кухни есть в вашей квартире/доме?». О проводили на улицах города 5 волонтёров, каждый из них о человек и сделал пометки об их ответах. Получились следующие результаты волонтёрам наглядно представить результаты о а также провести анализ данных (не для каждого, а в целом!). Для этого:
составьте таблицу частот и относительных частот;
изобразите полигон частот и круговую диаграмму;
найдите среднее арифметическое, моду, медиану, размах и стандартное отклонение данной выборки.
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы =>
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
значение у) на промежутке (-∞;1];
убывает (большему значению х соответствует меньшее
значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
Объяснение:
1.Так как количество опытов n = 700 довольно велико, то используем формулы Лапласа.
а) Задано: n = 700, p = 0,35, k = 270.
Найдем P700(270). Используем локальную теорему Лапласа.
Находим:
Значение функции φ(x) найдем из таблицы:
б) Задано: n = 700, p = 0,35, a = 230, b = 270.
Найдем P700(230 < k < 270).
Используем интегральную теорему Лапласа (23), (24). Находим:
Значение функции Ф(x) найдем из таблицы:
в) Задано: n = 700, p = 0,35, a = 270, b = 700.
Найдем P700(k > 270).
2.Статистическая вероятность обрыва нити в течение часа равна p = 10/100 = 0,1 и, следовательно, q = 1 – 0,1 = 0,9; n = 80; k = 7.
Поскольку n велико, то используется локальная теорема Лапласа (23). Вычисляем:
Воспользуемся свойством φ(-x) = φ(x), находим φ(0,37) ≈ 0,3726, а затем вычисляем искомую вероятность:
Таким образом, вероятность того, что в течение часа на 80 веретенах произойдет 7 обрывов нити, приближенно равна 0,139.
Наивероятнейшее число k0 наступлений события при повторных испытаниях определим по формуле (14). Находим: 7,1 < k0 < 8,1. Поскольку k0 может быть только целым числом, то k0 = 8.