Срешением уравнений

cos x/2=0

cos(2x-π/6) =1/2

-4tg 5x =0

2-2 ctg (2x+π/8)=0

Между  и два члена, поэтому вычисляем разницу между этими членами () и делим на 2 (потому что какое-то число прибавлялось в два етапа: от к и от к ):
- это разность данной арифметической прогрессии.

Проверим:
- совпадает с данными.

Найдём :
[Между и тоже два этапа, поэтому d нужно отнять два раза от ]


Можем тоже проверить(проверять это необязательно, если хорошо знаешь формулы и уверен в результате):
- данные совпадают.

Найдём :


Теперь найдём непосредственно сумму членов от 1 к 9:
, где n - член к которому нужно считать (здесь 9).


ответ: сумма первых девяти членов арифметической прогресии равна -360.

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10