Срочо 19 тест по теме «теорема пифагора» 5) если a- сторона квадрата, а d-его диагональ, то: а) d=1,5a; б) d=2a; в) d=a2; г) d=a3. 6) сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна 25. найти сумму квадратов его сторон. а) 50; б) 20; в) 12,5; г) 25. 7) пусть ab- диаметр, oa и ob-хорды окружности. известно, что сумма квадратов этих хорд в 4 раза больше квадрата радиуса окружности. определить вид треугольника aob. а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный; г) вид треугольника зависит от расположения точки o. 8) дан квадрат, вершины которого являются серединами сторон другого квадрата. определить отношение периметра большего квадрата к периметру меньшего. а) 2; б) 2; в) 22; г) 4.
6) d₁²+d₂²=a²+b²+a²+b² ⇒ d₁²+d₂²=2a²+2b²=2(a²+b²²)=25 (d₁=d₂)
7) AO²+BO²=4R² ⇒ AO²+BO²=(2R)²=D² ⇒ Δ - прямоугольный
8) Сторона большего квадрата = а. Его периметр Р₁=4а.
Найдём сторону меньшего квадрата. Она равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами, равными а/2.
(а/2)²+(а/2)²=b² ⇒ b²=2*(a²/4)=a²/2 ⇒ b=a/√2
P₂=4*a/√2
P₁:P₂=4a:4a/√2=√2