если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.
Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.
Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.
1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов. Но сначала из ∆АВС найдём cos<C
АВ² = ВС² + АС² - 2*ВС*АС*cos<C
отсюда
cos<C = (ВС² + АС² - АВ²)/(2*ВС*АС)
cos<C = (45² + 65² - 45²)/(2*45*65)=
= 4225/5850 = 169/234 = 13/18
cos<C = 13/18
2) АМ = СК = 10 * 2 = 20 км
МС = АС - АМ = 65 - 20 = 45 км
3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов
КМ² = МС² + СК² - 2*МС*СК*cos<C
КМ² = 45² + 20² - 2 * 45 * 20 * 13/18 = 2025 + 400 - 1300 = 1125
КМ = √1125 = 15√5 км
4) Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:
ВМ² = МС² + СВ² - 2*МС*СВ*cos<C
ВМ² = 45² + 45² - 2 * 45 * 45 * 13/18 = 4050 - 2925 = 1125
ВМ = √1125 = 15√5 км
5) Расстояния ВМ, которое пройдёт лодка для оказания и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания яхте равны между собой: ВМ = КМ = 15√5 км.
Скорости тоже равны по 20км/ч
Значит, и время будет одинаковое,
15√5 км : 20 км/ч = 0, 75√5 ч ≈ 1,67 ч, получается, что лодка и катер к яхте прибудут одновременно.
ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.
Для числа 18 ответ: да, можно.
Я рассуждал так:
если меняется только одна цифра, значит, меняется только один разряд числа: единицы, десятки, сотни и т.д.
• Изменяя только единицы, деление на 18 снова не получится. Потому что от одного числа, которое делится на 18, до другого должна быть разница хотя бы в эти самые 18.
• Изменяя десятки, мы делаем предположение, что какое-либо круглое двузначное число делится на 18, и это так:
90 : 18 = 5.
Таким образом, если найдётся число, у которого в разряде десятков стоит 0, и оно делится на 18, достаточно будет заменить 0 на 9, чтобы получить новое число, делящееся на 18.
Пример: 108 и 198.
Для числа 19 ответ: нет, нельзя.
Рассуждения аналогичные, только в десятках умножение 19 ни на какое число не даст круглого двузначного числа. То же самое и с сотнями, и с тысячами и т.п., ведь из девятки на конце может получиться нуль только умножением на 10, или кратное ему, а это нам не подходит, т.к. числа 190 и подобные ему будут изменять не один разряд числа, а несколько. Так что только одну цифру изменить никак не получится.