Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. на продолжении отмечена точка D так что ВС=ВD Найдите величину угла ВСD если угол АСВ равен 60 градусов а угол ВАС равен 50 градусов . ответ дайте в градусах

Показать ответ

Ответ:

hepizor

13.05.2022 19:38

ответ: $\frac{57}{8}$

Объяснение:

$\sqrt{xy} + \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} +\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }$

Поскольку:

$\sqrt{xy} \geq 0$

То x,y либо имеют одинаковые знаки, либо один из них равен , но поскольку нас интересует наибольшее значение: x+7y , то целесообразно рассматривать:

$x\geq 0\\y\geq 0$

Откуда, с учетом ОДЗ имеем:

$0\leq x\leq 1\\0\leq y\leq 1$

Поскольку левая и правая часть равенства положительны, то после возведения в квадрат получаем равносильное уравнение ( в данном случае все радикалы не могут быть одновременно равны , также не трудно заметить, что удвоенные произведения в левой и правой части одинаковы и равны $2\sqrt{xy(1-x)(1-y)}$ , поэтому они уничтожаться)

Откуда, получим:

$xy + (1-x)(1-y) = 7x(1-y) + \frac{y(1-x)}{7}$

Применим такой хитрый прием, вычтем из обеих частей равенства удвоенное произведение $2\sqrt{xy(1-x)(1-y)}$ , но тогда слева и справа имеем квадрат разности:

$(\sqrt{xy} - \sqrt{(1-x)(1-y)})^2 = (\sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} })^2\\$

Оно равносильно совокупности двух уравнений:

$1.\sqrt{xy} - \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }\\2. \sqrt{(1-x)(1-y)} - \sqrt{xy} = \sqrt{7x(1-y)} -\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }$

То есть уравнение:

$\sqrt{xy} + \sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)} +\frac{\sqrt{y(1-x)} }{\sqrt{7} }$

равносильно совокупности двух уравнений, что представлены выше.

То есть, у него с каждым из двух уравнений выше есть общие корни.

Причем, в сумме эти общие корни дают множество корней исходного уравнения.

Cложим исходное уравнение с первым:

$2\sqrt{xy} = 2\sqrt{7x(1-y)} \\\sqrt{xy} = \sqrt{7x(1-y)}\\xy = 7x(1-y)\\x(8y - 7) = 0\\x = 0 \\y = \frac{7}{8}$

В полученном уравнении некоторые зависимости совпадают с зависимостями в исходном уравнении, причем хотя бы одна зависимость подойдет.

Сложим исходное уравнение со вторым:

$2\sqrt{(1-x)(1-y)} = 2\sqrt{7x(1-y)} \\\sqrt{(1-x)(1-y)} = \sqrt{7x(1-y)}\\ (1-x)(1-y) = 7x(1-y)\\(1-y)(1-8x) = 0\\y = 1\\x =\frac{1}{8}$

То есть, если уравнение имеет корни, то их надо искать из множества:

$x = 0\\y =\frac{7}{8} \\y = 1\\x =\frac{1}{8}$

Все корни подходят по ОДЗ.

Подставим y = 1 :

$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{1-x} }{\sqrt{7} } \\7x = 1- x\\x = \frac{1}{8}$

Пара подходит и рассматривать дальнейшие пары нет смысла, ибо

$x = \frac{1}{8}$ - наибольшее из возможных, а y = 1 - наибольшее из возможных.

Таким образом, наибольшее значение:

$(x+7y)_{max} = \frac{1}{8} + 7 = \frac{57}{8}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

GiftOfDeath

28.02.2022 04:06

Стороны прямоугольника: длина 15 см, ширина 7 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольник со сторонами а₁ - длина и b - ширина

Р₁ = 44 см

a₂ = a₁ - 5 см

S₂ = S₁ - 35 cм²

Найти:

а₁ и b - стороны прямоугольника

Периметр исходного прямоугольника

Р₁ = 2 (а₁ + b)

44 = 2 (а₁ + b)

а₁ + b = 22

откуда

a₁ = 22 - b (1)

Площадь исходного прямоугольника

S₁ = а₁ · b

Площадь уменьшенного прямоугольника

S₂ = (a₁ - 5)· b и S₂ = а₁ · b - 35

(a₁ - 5)· b = а₁ · b - 35

а₁ · b - 5b = а₁ · b - 35

5b = 35

b = 7 (см)

Подставим в (1)

а₁ = 22 - 7 = 15 (см)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Анастасия22Кот11

01.07.2021 12:38

Выражение: 2•2\3у^8•(-1•1\2ху^3)^4...

Darkness171

25.02.2023 17:05

Решите неравенство (х-4)(х+5)(х-0,75)≤0...

lenapOLD

25.02.2023 17:05

Решите уравнение 2(3x-2,7)-12(2,7-3x)=0...

nilnazarov666

25.02.2023 17:05

Сумма двух чисел равна 30, а произведение 221. найдите эти числа. !...

Мэй15

25.02.2023 17:05

1)подайте у вигляді многочлена вираз (3-2b)(2b+3) 2)подайте у вигляді многочлена вираз (m в квадраті-4m+16)(4+m) 3)розвяжіть рівняння (х+1)(1-х+х в квадраті)-х(x+2)(х-2)=х+7 4)знайдіть...

Evtushhelp

25.02.2023 17:05

Выражение: х^n-2•x^3-n•x с объяснениями )...

ksenchernova

25.02.2023 17:05

3). график функции у = kх проходит через точку а( -2; 4). найти угловой коэффициент k и построить график этой функции....

anavidyan920

27.10.2021 04:24

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 3√x + 1 на отрезке [1; 25]....

MoDeRFeeD3

27.10.2021 04:24

Разложите на множители d(2m-9)-4(9-2m)...

Milagrosrr

03.01.2020 19:40

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x2 + 3√x + 1 на отрезке [1; 25]....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку