Стороны ас,ав,вс треугольника авс равны 3корень из 2,15 под корнем и 1 соответственно.точка к расположена вне треугольника авс ,причем отрезок кс пересекает сторону ав в точке,отличной от в.известно,что треугольник с
вершинами к,а и с подобен исходому.найдите косинус угла акс .если угол кас > 90 !
Т.к. по условию треугольник АВС подобен треугольнику КАС, то углы у них равны.
/КАС больше 90 град., следовательно, в треугольнике АВС больший /АВС, т.к. он лежит против большей стороны 3√2 , т.е. /КАС будет равен /АВС, а /КСА=/ВАС, /АКС=/ВСА, следовательно, Cos /AKC=Cos /BCA>0.
Найдём его, применив теорему косинусов:
АВ²=АС²+ВС² - 2АС*ВС*Cos /BCA;
15 = 9*2 + 1 - 2*3√2*1*Cos /BCA;
15 - 19 = - 2*3√2*1*Cos /BCA;
Cos /BCA = 4 : (6√2);
Cos /BCA = √2 :3.
ответ: √2 :3.