Левая часть положительна только на интервалах (-9,-3) и (2,6), а правая положительна всегда (0 не корень). Поэтому, если нас интересуют только целые корни, то они могут быть только -8,-7,-6,-5,-4, 3, 4, 5. 1) -8 не подходит, т.к. слева есть множитель x+3, и, значит -8+3=-5 должно делить правую часть 24*8^2, что не выполняется 2) аналогично, -7 не подходит, т.к. слева есть множитель -7-2=-9, который должен делить 24*9^2, что не выполняется. 3) -6 - корень (проверяем подстановкой) 4) -5 - не корень, т.к. 6-(-5)=11 - не делит правую часть 5) -4 - не корень, т,к. 9-4=5 не делит правую часть 6) 3 - корень (проверяем подстановкой) 7) 4 - не корень, т.к. слева есть множитель 4+3=7, а справа его нет 8) 5 не корень, т.к. слева есть 9+5=14, а правая часть на 7 не делится. Итак, целые корни -6 и 3.
√((x+20)/x) -√(-(x -20)/x) = 6 ;
ОДЗ :{ (x+20)/x ≥ 0 ;(x-20)/x ≤0. { x∈ (-∞; -20] U (0;∞) ; x∈( 0;20]. ⇔ x∈( 0;20].
или
√(20/x +1) = 6 +√(20/x -1) ;
(√(20/x +1))² = (6 +√(20/x -1))² ;
20/x +1 = 36 +12√(20/x -1) + 20/x -1
√(20/x -1) = -17/6 невозможно (√ ≥ 0) ;
8
2). √(20/x +1) + √(20/x -1) = √6 ;
ОДЗ : x∈( 0;20] смотри предыдущий пункт .
√(20/x +1) = √6 - √(20/x -1) ;
(√(20/x +1))² = (√6 - √(20/x -1))² ;²
20/x +1 = 6 -2√6*√(20/x -1) +20/x -1 ;
2√6*√(20/x -1) = 4 ;
√6*√(20/x -1) =2 ;
6*(20/x -1) = 4 ;
20/x -1 = 2/3 ;
20/x = 5/3 ;
4/x =1/3 ;
x=12 ∈ ОДЗ .
ответ:12 .
проверка
√(20/12 +1) + √(20/12 -1) = √16/6 +√4/6 =4/√6 + 2/√6 =6/√6=√6.
1) -8 не подходит, т.к. слева есть множитель x+3, и, значит -8+3=-5 должно делить правую часть 24*8^2, что не выполняется
2) аналогично, -7 не подходит, т.к. слева есть множитель -7-2=-9, который должен делить 24*9^2, что не выполняется.
3) -6 - корень (проверяем подстановкой)
4) -5 - не корень, т.к. 6-(-5)=11 - не делит правую часть
5) -4 - не корень, т,к. 9-4=5 не делит правую часть
6) 3 - корень (проверяем подстановкой)
7) 4 - не корень, т.к. слева есть множитель 4+3=7, а справа его нет
8) 5 не корень, т.к. слева есть 9+5=14, а правая часть на 7 не делится.
Итак, целые корни -6 и 3.