Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 162, а сумма трёх первых членов равна 156. Найдите первый член b1 и знаменатель прогрессии

Показать ответ

Ответ:

Олька1824

15.10.2020 10:12

Решение:Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле $\tt S = \dfrac{b_1}{1-q}$ . По условию, значение этого выражения в точности равняется $\emph{162}$ .Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна $\tt b_1 + b_1q + b_1q^2$ . По условию, это $\emph{156}$ .

Получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1}{1-q} = 162} \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ b_1=162-162q } \atop {b_1+b_1q+b_1q^2=156}} \right.$

Проще всего решить такую систему заменой (в полученном уравнении все очень удачно посокращается и мы избежим участи решать полное кубическое уравнение):

$(162-162q)+(162-162q) \cdot q + (162-162q) \cdot q^2 - 156 = 0\\\\(81-81q)+(81-81q) \cdot q + (81-81q) \cdot q^2 - 78 = 0\\\\-81q^3+3=0\\\\81q^3 = 3\\\\q^3=\dfrac{1}{27} \\\\q = \dfrac{1}{3}$

Осталось только b_1 найти:

$\displaystyle b_1=162 \cdot (1-q) = 162 \cdot \bigg (1 - \frac{1}{3} \bigg ) = 162 \cdot \frac{2}{3} = 108$

Задача решена!

ответ:

$\large {\boxed {b_1 = 108; \;\;\; q = \frac{1}{3} }}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

BANDOLEROS

06.02.2022 17:49

Сума n перших членів арифметичної прогресії обчислюється за формулою Sn=6n-n^2. Знайти шостий член цієї прогресії...

elizapanfilova1

11.01.2022 01:06

Реши задачу: Разность объёмов двух кубов составляет 37 м3. Найди разность площадей их поверхностей, если ребро одного куба на 1 больше ребра другого....

Вико1234

02.10.2021 15:06

Впериод распродажи магазин снижал цены дважды в 1 раз на 45%,во второй на 10%.сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен,если до начала распродаж...

Группа134ПО

18.12.2020 09:26

)) log2 по основанию 3 - log162 по основанию 3...

ovsjannikova20p01gvg

18.12.2020 09:26

Вромбе авсd одна из его диагоналей равна 8 см, а его площадь 24 см2. найдите длину стороны ромба....

annaaverina

17.08.2021 12:18

Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что нок (a,b)=нод (a,b)+23...

VeNoM13371

28.12.2022 17:50

Функция s=3t^2 + 9t формуласымен берілген. 1) s (1); s (2); s (3,5)...

Vika1568393hhhu

28.09.2022 22:05

Решительно систему уравнений методом подстановки...

aknietzhumanova

12.02.2023 17:04

Существуют ли такие натуральные x и y, при которых (x^2+x+1)^2 + (y^2+y+1)^2 -- квадрат натуральнального числа? ...

Атабек111111

28.09.2022 06:04

Решить уравнение ❤️ x : на 2 в степени 5 ровно 2 в степени3. 3 в степени 6 : на x ровно 3 в степени четыре...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку