Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции :
1) y = - x² - 3x - 6,25 = - 4 - ( x + 1,5 )²
2) y = - x² - x + 3,75 = 4 - ( x + 0,5 )²
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ответ: 1) max y = - 4 ; нет минимума
2) max y = 4 ; нет минимума
- - - - - - -
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
y = - x² - 3x - 6,25 = - ( x² +2x*(3/2) +(3/2)² - (3/2)²) - 6,25 =
= 9/4 -6,25 - ( x +3/2 )² =2,25 - 6,25 - ( x +3/2 )² = - 4 - ( x +3/2 )².
max y = - 4 , если ( x +3/2 )²=0 , т.е. если x = -3/2 = -1,5 ;
не имеет наименьшее значения
2)
y = - x² - x +3,75 = 4 - ( x + 0,5 )²
* * * y = - x² - x +3,75 = - ( x² +2x*(1/2) + (1/2)² - (1/2)² ) + 3,75 =
- ( x + 1/2 )² + 1/4 +3,75 = 4 - ( x + 0,5 )² * * *
max y = 4 , если x = - 0,5
не имеет наименьшее значения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1) f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | , D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0⇒x ≥ -1
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( - ∞ ; - 1) * * *