Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма первых трех членов прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 84. найти первый член прогрессии, ее знаменатель и сумму первых шести членов

Показать ответ

Ответ:

ValeriaChernysheva

01.07.2020 23:03

$S_3=\dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=\dfrac{b_1(1-q)(1+q+q^2)}{1-q}=b_1(1+q+q^2)14$

b_1^2+b_2^2+b_3^2=b_1^2+(b_1q)^2+(b_1q^2)^2=b_1^2(1+q^2+q^4)=84

Заметим, что 1+q^2+q^4=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2=(q^2+q+1)(q^2-q+1)

Решаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{b_1^2(1+q^2+q)(q^2-q+1)=84} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.~~~\left \{ {{14b_1(q^2-q+1)=84} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.\\ \\ -\dfrac{\left \{\displaystyle {{b_1(q^2-q+1)=6} \atop {b_1(q^2+q+1)=14}} \right.}{2b_1q=8~\Rightarrow b_1q=4}$

$b_1(q^2-q+1)=6~~|\cdot q\\ b_1q(q^2-q+1)=6q\\ 4(q^2-q+1)=6q\\ 4q^2-4q+4=6q\\ 4q^2-10q+4=0~~|:2\\ 2q^2-5q+2=0\\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot2=9\\ \\ q_1=\dfrac{5+3}{2\cdot2}=2;~~~~~~~~b_1=\dfrac{4}{q_1}=\dfrac{4}{2}=2\\ \\ \\ q_2=\dfrac{5-3}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2};~~~~~~~~~b_1^*=\dfrac{4}{q_2}=\dfrac{4}{\dfrac{1}{2}}=8$

Найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии

1) для q=2 и b1 = 2

$S_6=\dfrac{2\cdot (1-2^6)}{1-2}=126$

2) Для q=1/2 и b1 = 8

$S_6=\dfrac{8\cdot\bigg(1-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6\bigg)}{1-\dfrac{1}{2}}=15.75$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Аааааййййймммммм

23.06.2021 17:22

40 б! решить систему уравнений: 2x^2+9x+7≤0 2x+5≤0 изобразить на прямой обязательно!...

tv240067

23.06.2021 17:22

Вшколе рисования было 8 девочек а мальчиков на 2 меньше поставь вопрос так чтобы решалась в два действия...

Blanco2017

25.01.2023 23:51

Выполните деление 1) (x^3+5x^2+10x+4): (x+2) 2)решите уравнение x^3+x^2-4x-4=0...

Nekop34

16.01.2021 05:03

Нормально написал?Здравствуйте. имя фамили, я хочу участвовать соревновании ...

Богатство87

28.10.2020 08:11

Из двух посёлков A и B одновременно навстречу друг другу вышли Митя и Витя. Они встретились через 40 мин после выхода, а через 32 мин после встречи Митя пришёл в посёлок B....

mssuslova1980

28.10.2020 08:11

10 г вещества растворены в 150 г воды вычислить процент растворенного вещества...

татьяна1039

09.05.2023 02:11

Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30 градусам.найдите площадь треугольника...

serega7315

03.04.2023 20:12

Постройте график уравнения: а) (х+3)в квадрате + (у-4) в квадрате =9...

Оpiggyugrs

03.04.2023 20:12

Составьте с пусть х за 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки...

bezrodnayamila

13.03.2020 02:20

Если один из смежных углов равен 48 градусам, то найдите градусную меру второго угла....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку