Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сумма s существует и конечна. найдите ее.

Показать ответ

Ответ:

5655к

08.10.2020 21:39

$S = \dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}-\dfrac{6}{4^6}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+...$

Домножаем всю сумму на 4

$4S = 1-\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4^2}-\dfrac{4}{4^3}+\dfrac{5}{4^4}-\dfrac{6}{4^5}+...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^{n-1}}+...$

Складываем почленно 4S и S

$4S+S=1+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}-\dfrac{4}{4^3}-\dfrac{4}{4^4}+\dfrac{5}{4^4}+\dfrac{5}{4^5}+...\\ \\ ...+(-1)^{n+1}\dfrac{n}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1}{4^{n+1}}+(-1)^{n+3}\dfrac{n+2}{4^{n+1}}...\\ \\ 5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...\\\\...+(-1)^n\dfrac{-n+n+1}{4^n}+(-1)^{n+2}\dfrac{n+1-n-2}{4^{n+1}}...$

$5S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{4^4}-\dfrac{1}{4^5}+...+\dfrac{1}{4^{2k}}-\dfrac{1}{4^{2k+1}}...$

Увеличенная в 5 раз исходная сумма свелась к сумме бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем

$q = -\dfrac{1}{4}:1=-\dfrac{1}{4}$ , сумма которой $S_n=\dfrac{b_1}{1-q}$

$5S=S_n=\dfrac{1}{1+\frac{1}{4}} =1:\dfrac{5}{4}=\dfrac{4}{5}=0,8$

5S = 0,8 ⇒ S = 0,16

ответ: S= 0,16

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Dahsa007

19.01.2022 20:14

Укажите трехчлен ,который принимает только неотрицательные значения 1) 6x²-x²-9 2) x²-16x+64 3) 12x-x²-34 4) 9x²-12x-1...

122519

09.07.2022 16:02

Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичайних та обчисліть значення виразу 0,2(3)-0,(15)...

yana1028

09.07.2022 16:02

Постройте прямую заданную уравнением г)y=-0,5x е)y=-x/4...

guest246

09.07.2020 08:14

Выражение (3у+2)^2-(у+4)(2у-1)-5у и найдите его значение при = -2...

резной777

02.05.2023 13:35

Разложи на множители −22x2−44xy−22y2...

easyanswer

01.04.2021 02:19

1. При каких значениях переменной , алгебраическая дробь (х+5)/(х^2-4) имеет смысл? 2. Сократите дробь : (25х^3)/(30х^2 ) 3. У дробь: (9а^2-6ав+в^2)/(3а-в) Найдите значение дроби...

eksergeeva5

22.04.2021 18:40

Перпендикуляр который проведен из вершины прямоугольника к Его диагонали делит прямой угол в отношении 5:1.Вычислить острый угол между диагоналями прямоугольника. ...

Jannacool

11.12.2021 11:14

Что здесь лишнее приток,река,море,ручей...

KSUMOKLOKOVA

11.12.2021 11:14

Сколько первых членов арифметической прогрессии минус 6 минус 5 нужно сложить чтобы получить сумму -15? ....

fhdhfh

11.12.2021 11:14

Сочинение на тему золотое правило ! !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку