logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lekhalis2002
lekhalis2002
30.11.2020 18:28 •  Алгебра

Сумма трех первых членов прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии

Показать ответ
Ответ:
portal1234
portal1234
24.05.2020 16:28
По условию: S_3=21 и b_1^2+b_2^3+b_3^2=189 . Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, имеем что
              \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21    и        b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189

Решая систему уравнений        \displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21 } \atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} \right. , имеем что

\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} \right. \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)\cdot21=189}} \right. \Rightarrow~~~ \left \{ {{b_1(1+q+q^2)=21} \atop {b_1(q^2-q+1)=9}} \right. \\ \\ \Rightarrow ~~~~~~~\left \{ {{b_1= \dfrac{21}{1+q+q^2} } \atop { \dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} \right.

7(q^2-q+1)=3(1+q+q^2)\\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\\ 4q^2-10q+4=0\\ 2q^2-5q+2=0
Решив как квадратное уравнение, получим
q_1=0.5\\ q_2=2

Тогда    b_1(1)=12;\\ b_1(2)=3
           
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
kristinaalekse1
kristinaalekse1
17.06.2022 09:39
Решить уравнение два скобка открывается 4 икс плюс 1 скобка закрывается минус икс равно 7 икс плюс 3​...
dariagumennik
dariagumennik
08.12.2022 00:09
Внести множитель под корень 4х√3х...
Фприт
Фприт
10.02.2022 01:26
При при каком значении переменной m верно равенство? ​...
Dangssa
Dangssa
27.04.2021 22:58
Найти значение выражения 2x²+13x-24 / 2x²-25x+33 при x=11,25 !...
tanechka21998
tanechka21998
19.11.2022 04:21
Сколько деревьев в дремучем лесу? 40% - дубы. 25% - ивы. 700 деревьев - ели. 20 , если решишь....
mag792
mag792
19.11.2022 04:21
Найдите значение выражения -х^5 при х=-2...
sddnblck
sddnblck
19.11.2022 04:21
Разделить на множители: 6(a - 2) + 5a(2 - a)...
GelyaKazarik
GelyaKazarik
04.06.2020 21:45
Решите уравнение: 1)4х-20=0 2)3х-5=4х+1 3)2(х+7)=9-2х...
irinakotik2018
irinakotik2018
19.05.2022 05:50
Представтье 36a в шестой степни b в двеннадцатой степени в виде степени произведения...
арина12324
арина12324
18.04.2020 11:37
Всреднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. напишите...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота